1 . 甲、乙两名射击选手,练习射击.现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本,统计数据如表(单位:件),约定:射击环数不小于9环为一等成绩,低于9环为二等成绩.
(1)请将列联表补充完整,并根据独立性检验估计;大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关?
参考公式:.
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件,求至少有件为甲选手射击的概率.
命中环数 | 一等成绩 | 二等成绩 | 总计 |
甲 | 30 | ||
乙 | 23 | ||
总计 | 60 |
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件,求至少有件为甲选手射击的概率.
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2024-02-10更新
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150次组卷
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2卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 文数试题
名校
解题方法
2 . 有甲、乙两个班级共计105 人进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
附: 其中.
已知在全部 105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为 ,则下列说法正确的是______
①列联表中c的值为30,b的值为35;
②列联表中c的值为20,b的值为 45;
③根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.0005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
①列联表中c的值为30,b的值为35;
②列联表中c的值为20,b的值为 45;
③根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
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解题方法
3 . 某校为了解学生爱好足球是否与性别有关,调查了本校400名学生(男女各一半),发现爱好足球的人数是280,爱好足球的男生比女生多40人.
(1)完成下面的列联表;
(2)判断能否有的把握认为爱好足球与性别有关.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表;
爱好足球 | 不爱好足球 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)判断能否有的把握认为爱好足球与性别有关.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-09更新
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196次组卷
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3卷引用:青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题
青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人,它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异,某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人(每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物),得到如下2×2列联表:
(1)补全表中数据,根据的独立性检验,是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联?
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为,求的分布列和数字期望.
附,其中:.
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为,求的分布列和数字期望.
附,其中:.
0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-31更新
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439次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验,要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈,并邀请顾客对用餐体验评分,分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析,得到如下评分的频率分布表:
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;
(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客,北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位,这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后,总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为,求的分布列.
附:,其中.
北京分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 | ||||||||||
频率 | 0.01 | 0.04 | 0.05 | 0.2 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
太原分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 | ||||||||||
频率 | 0.01 | 0.01 | 0.02 | 0.06 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.25 | 0.1 | 0.05 |
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;
评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
北京 | |||
太原 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-12-28更新
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146次组卷
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2卷引用:山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
6 . 年月日第届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设个竞赛大项,包括个奥运项目和个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各名作为样本,设事件“了解亚运会项目”,“学生为女生”,据统计,.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生,再从这名学生中随机抽取人,设抽取的人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,.
附:
(1)根据已知条件,填写下列列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生,再从这名学生中随机抽取人,设抽取的人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
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2023-12-25更新
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387次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 疫情结束之后,演唱会异常火爆.为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”,对本年级的100名老师进行了调查.
附:,其中.
(1)完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关;
(2)三楼大办公室中有11名老师,有4名老师喜欢看演唱会,现从这11名老师中随机抽取3人,求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
喜欢看演唱会 | 不喜欢看演唱会 | 合计 | |
文科老师 | 30 | ||
理科老师 | 40 | ||
合计 | 50 |
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8 . 体育强则中国强,国运兴则体育兴,体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务,银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平,随机抽取了100位学生进行测试,并根据该项技能的评价指标,按,,,,分成4组,得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6,若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数(精确到0.1),并判断学生1km水平是否有显著稳定性;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6,若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数(精确到0.1),并判断学生1km水平是否有显著稳定性;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-12-23更新
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125次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学、景博高中高三2023-2024学年高三上学期联合考试(一)(12月)文科数学试题
宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学、景博高中高三2023-2024学年高三上学期联合考试(一)(12月)文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
9 . 体育强则中国强,国运兴则体育兴,体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务,银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平,随机抽取了100位学生进行测试,并根据该项技能的评价指标,按,,,,分成4组,得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组的数据用该组区间的中点值作代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性,请依数据给出答案;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
(1)求的值,并估计评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组的数据用该组区间的中点值作代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性,请依数据给出答案;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
10 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究,其中A班为常规教学班,B班为课改研究班.在一次期末考试后,对A,B两班学生的数学成绩(单位:分)进行分析,满分150分,规定:小于120分为不优秀,大于或等于120分为优秀.已知A,B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下:
A班:
B班:
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并根据相关数据判断,能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?
(2)从A,B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人,记X为2人中B班的人数,求X的分布列及数学期望.
附:,,
A班:
分组 | 100分以下 | |||||
频数 | 4 | 8 | 10 | 12 | 12 | 4 |
分组 | 100分以下 | |||||
频数 | 6 | 12 | 14 | 10 | 6 | 2 |
A班 | B班 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
附:,,
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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