练习题及答案-山东高中数学高三-组卷网

2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．

Sora的应用情况	视频从业人员		合计
Sora的应用情况	减少	未减少	合计
应用	70		75
没有应用		15
合计	100		120

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为

，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：

，其中

．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2024-05-19更新 | 1216次组卷 | 4卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题

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2019·山东威海·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 改革开放

年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各

人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在

分以上为交通安全意识强.

求

的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

已知交通安全意识强的样本中男女比例为

，完成下列

列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

用分层抽样的方式从得分在

分以下的样本中抽取

人，再从

人中随机选取

人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有

人得分低于

分的概率.
附：

其中

2020-04-17更新 | 259次组卷 | 1卷引用：2019届山东省威海市文登区高三三模考试文数试题

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2019高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数卡方的计算

名校

3 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：

，

，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求

的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-01-15更新 | 2364次组卷 | 16卷引用：黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）

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2019高三下·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

4 . “支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：

	50岁以上	50岁以下
使用支付宝捐步	1000	1000
不使用支付宝捐步	2500	500

（1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根据上表数据，建立

关于

的线性回归方程

；
（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为

，若从5天中任取3天，记

的天数为X，求X的分布列以及数学期望．
附参考公式与数据：

，

；K²=

；

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2019-04-29更新 | 620次组卷 | 4卷引用：山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（三）

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2019·山东菏泽·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

5 . 2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成

列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30
女		15
合计			120

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:

，其中n=a+b+c+d

P	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

2019-03-09更新 | 933次组卷 | 2卷引用：【市级联考】山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

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2019·河南郑州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

6 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：