名校
1 . 为应对全球气候变化,我国制定了碳减排的国家战略目标,采取了一系列政策措施积极推进碳减排,作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑,节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点.某公司为了解员工对相关政策的了解程度,随机抽取了名员工进行调查,得到如下表的数据:
附表及公式:
.
(1)补充表格,并根据小概率值的独立性检验,分析了解程度与性别是否有关?
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取人,再从这人中随机抽取人,用随机变量表示这人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值,求的分布列和数学期望.
了解程度 | 性别 | 合计 | |
男性 | 女性 | ||
比较了解 | |||
不太了解 | |||
合计 |
(1)补充表格,并根据小概率值的独立性检验,分析了解程度与性别是否有关?
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取人,再从这人中随机抽取人,用随机变量表示这人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
2 . 直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音,快手,淘宝等直播平台与网红,明星等进行带货合作,甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系,两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查,统计数据如下表:
请完成上述列联表,并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)五一期间,甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动,假设直播间每人下单的概率均为,直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人,记5人中恰有3人下单成功的概率为,求的最大值,并求出取得最大值时的值.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查,统计数据如下表:
用户年龄段 | 选购甲公司 | 选购乙公司 | 合计 |
21-30岁 | 15 | 60 | |
31-40岁 | 15 | 40 | |
合计 | 100 |
(2)五一期间,甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动,假设直播间每人下单的概率均为,直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人,记5人中恰有3人下单成功的概率为,求的最大值,并求出取得最大值时的值.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.
附:,.
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
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2024-01-03更新
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705次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
4 . “村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
附:.
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-12-02更新
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1880次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况,随机抽取容量为180人的样本,调查其对某部韩剧的态度,其结果如下:
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?
(2)经统计得,不喜欢该电视剧的为老年人,从老年人中任取5人,随机变量X表示所取男女老年人相差的个数.求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
态度城市 | 男 | 女 | 合计 |
喜欢 | 60 | 60 | |
不喜欢 | 20 | 40 | |
合计 |
(2)经统计得,不喜欢该电视剧的为老年人,从老年人中任取5人,随机变量X表示所取男女老年人相差的个数.求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-15更新
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401次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题
名校
6 . 某高校男、女学生人数基本相当,为了解该校英语四级考试情况,随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各60名学生的成绩,情况如下表:
(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关?
(2)从这60名男生中任意选2人,求这2人中合格人数的概率分布及数学期望;
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格,则经过一段时间的努力,第二次参加考试合格的概率会增加.现从该校学生中任意抽取2名学生,求至多两次英语四级考试后,这两人全部合格的概率.
附:
合格 | 不合格 | |
男生 | 35 | 25 |
女生 | 45 | 15 |
(2)从这60名男生中任意选2人,求这2人中合格人数的概率分布及数学期望;
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格,则经过一段时间的努力,第二次参加考试合格的概率会增加.现从该校学生中任意抽取2名学生,求至多两次英语四级考试后,这两人全部合格的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-13更新
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396次组卷
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2卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题
名校
7 . 区教育局准备组织一次安全知识竞赛.某校为了选拔学生参赛,按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,记A=“性别为男”,B=“得分超过85分”,且,,.
(1)完成下列2×2列联表,并根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关?
(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛,已知男生获奖的概率为,女生获奖的概率为,记该校获奖的人数为X,求X的分布列与数学期望.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
(1)完成下列2×2列联表,并根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关?
性别 | 了解安全知识的程度 | 合计 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85的人数 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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629次组卷
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5卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)(已下线)高二下学期期末数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关.
附:.
| |||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万,居全省第一.南京的旅游资源十分丰富,既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区,又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关;
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
首选传统景区 | 首选网红景点 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | |
女性 | 12 | 20 |
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
0.05 | 0.10 | 0.001 | |
3.841 | 2.706 | 10.828 |
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2023-06-18更新
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877次组卷
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8卷引用:江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
22-23高二下·江苏·阶段练习
10 . 在生产、生活中产生的大量垃圾,正在严重侵蚀我们的生存环境,垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化,避免“垃圾围城“的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程,需要全社会的共同参与.为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在吾悦广场举办了“垃圾分类,从我做起”的生活垃圾分类大型宣传活动,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关,现随机选取了一部分居民进行调查,其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同,大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关,则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ,n=a+b+c+d.
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数满足回归直线方程,数据统计如下:
已知=40,=90,=881,根据所给数据求t和回归直线方程,附: .
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控,经大数据分析,日均垃圾投放约2000人次,能将垃圾分类投放的约1200人次,将此频率视为概率,现随机抽取5人次调查,记X表示“垃圾进行分类投放”的次数,求X的分布列和数学期望.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关,现随机选取了一部分居民进行调查,其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同,大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关,则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
志愿者人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量/千克 | 26 | 31 | 39 | 44 | t |
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控,经大数据分析,日均垃圾投放约2000人次,能将垃圾分类投放的约1200人次,将此频率视为概率,现随机抽取5人次调查,记X表示“垃圾进行分类投放”的次数,求X的分布列和数学期望.
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