1 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：

性别	锻炼		合计
	不经常	经常
男生	20	20	40
女生	24	16	40
合计	44	36	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
附：①，其中.
②临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（     ）

	满意	不满意	合计
男		10
女
合计			90

参考公式与临界值表，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20

C．的观测值为9

D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”

5 . 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．
(1)①求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
②如果王同学第2天去A餐厅用餐，求他第1天在A餐厅用餐的概率．
(2)A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升．改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）．

就餐满意程度	A餐厅改造提升情况		合计
	改造提升前	改造提升后
满意	28	57	85
不满意	12	3	15
合计	40	60	100

根据以上数据，是否有的把握认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联？
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 某公司为了提升一款产品的市场竞争力和市场占有率，对该款产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如表所示：

x	1	2	3	4	5
y	9	11	14	26	20

其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益．
(1)求样本相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男、女性消费者后，得到数据如表所示：

性别	满意程度		合计
	满意	不满意
男性	45	10	55
女性	25	20	45
合计	70	30	100

根据小概率值的独立性检验，判断消费者满意程度是否与性别有关；
(3)对（2）中调研的45名女性消费者，按照其满意程度进行比例分配的分层随机抽样，从中抽出9名女性消费者到公司进行现场考察，再从这9名女性消费者中随机抽取4人进行深度调研，记这4人中“满意”的人数为X，求X的分布列及均值．
参考公式：
①②，其中临界值表：

α	0.1	0.05	0.01	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

参考数据：.

7 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽取了40名学生，按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表：

性别	锻炼		合计
	不经常	经常
女生	5	10	15
男生	5	20	25
合计	10	30	40

(1)根据上表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生体育锻炼的经常性？
(2)如果将表中的数据都扩大为原来的倍，在相同的检验标准下，得到与（1）中不一样的结论.
（i）求的最小值；
（ii）如果抽样方式不变，你认为（1）和（2）的结论哪个更可靠，并说明理由.
附：，其中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台．在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育．与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大．基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（       ）

	认真上网课	不认真上网课	合计
男生	5	20	25
女生	15	10	25
合计	20	30	50

参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

A．不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关

B．根据小概率的的独立性检验认为两者有关

C．根据小概率的的独立性检验认为两者有关

D．根据小概率的的独立性检验认为两者无关

9 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：

	被某病毒感染	未被某病毒感染	合计
注射疫苗	10		50
未注射疫苗		30	50
合计	30		100

计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（　　）

附：，n＝a＋b＋c＋d.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．0.001	B．0.05
C．0.01	D．0.005

10 . （多选）对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（    ）.

A．列联表中c的值为的值是35

B．列联表中c的值为的值为50

C．根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系

D．不能根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系