23-24高三上·山东菏泽·期末
1 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
．
(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，
．
“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，． | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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2024·陕西西安·二模
解题方法
2 . 某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表：
(1)若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？
(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：
，其中．
一级品 | 二级品 | 合计 | |
A机器 | 70 | 30 | 100 |
B机器 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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名校
3 . 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测验得到了如表数据：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．
(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．如果已知从中抽到了一名优秀学生，求该名学生来自丙校的概率．
附：临界值表：
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 30 | 10 | 40 |
乙校 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．如果已知从中抽到了一名优秀学生，求该名学生来自丙校的概率．
附：临界值表：
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高三上·海南·期末
4 . 某工厂有工人200名，统计他们某天加工产品的件数，统计数据如下表所示：
规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”．已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人，这15人占该工厂年龄大于30岁的工人数的
．
(1)完成下面的列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资（单位：元）的期望．
附：
．
| 加工产品的件数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 50 | 80 | 40 | 20 | 10 |
．(1)完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？| 年龄不大于30岁 | 年龄大于30岁 | |
| 生产标兵 | ||
| 非生产标兵 |
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
(1)将下面的列联表补充完整；
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
列联表补充完整；优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
6 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
(1)是否有
的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势，称为似然比，当
时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计
的值，并判断事件条件下发生是否有优势；
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望．
附：
，．
直播带货评级 主播的学历层次 | 优秀 | 良好 | 合计 |
本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？(2)统计学中常用
表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势；(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望．附：
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 假设有两个变量和
，它们的取值分别为
和
，其列联表为（ ）
根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（ ）
和，它们的取值分别为和，其列联表为（ ）
|
| |
|
|
|
|
|
|
的值，其中最大的一组为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-02-21更新
|
145次组卷
|
7卷引用：江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
解题方法
8 . 甲、乙两所学校高三年级学生分别有1000人和800人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了72名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
(1)计算
，
的值；
(2)若规定考试成绩在
内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取4人，求恰有1人来自乙校的概率；
(3)若规定考试成绩在
内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
参考公式：
，．
临界值表：
| 甲校 | 分组 |  |  |  |  |  |  | ||
| 频数 | 3 | 14 | 8 | 10 | 3 | | |||
| 乙校 | 分组 | | | | | | | ||
| 频数 | 2 | 10 | | 2 | 2 | 1 | |||
，的值；(2)若规定考试成绩在
内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取4人，求恰有1人来自乙校的概率；(3)若规定考试成绩在
内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
，．临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
9 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及
.
附：①，其中；
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及.附：①
，其中；②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
|
958次组卷
|
6卷引用：江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
10 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为
，且销量y的方差
，年份x的方差
．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
根据调查数据回答：是否有
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
；
（ii）相关系数：
，若
，则可判断y与x线性相关较强．
（iii），其中．附表：
，且销量y的方差，年份x的方差．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？参考公式：（i）线性回归方程：
，其中；（ii）相关系数：
，若，则可判断y与x线性相关较强．（iii）
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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