卡方的计算练习题及答案-高中数学高二-第24页-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

，并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

，

2018-06-09更新 | 40136次组卷 | 89卷引用：【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期阶段考试（6月月考）数学（文）试题

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17-18高二下·山西运城·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”的人数	合计
女员工			16
男员工			14
合计			30

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：

P(K²K)	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2018-05-14更新 | 1121次组卷 | 7卷引用：【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2018·湖南·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

列联表独立性检验卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

3 . 已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：

时间长（小时）
女生人数	4	11	3	2	0
男生人数	3	17	6	3	1

（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；
（2）时间长为

的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；
（3）若时间长为

被认定“不依赖手机”，

被认定“依赖手机”，根据以上数据完成

列联表：

	不依赖手机	依赖手机	总计
女生
男生
总计

能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，

）

2018-03-11更新 | 1397次组卷 | 4卷引用：1.3 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）

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10-11高二下·安徽蚌埠·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为

类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为

类同学），现用分层抽样方法（按

类、

类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达

作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
经常参加体育锻炼	40
不经常参加体育锻炼		15
总计			100

（Ⅰ）完成上表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（

的观测值精确到0.001）?
参考公式：

，其中

.
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-05-13更新 | 263次组卷 | 8卷引用：2010-2011年安徽省蚌埠二中高二第二学期期中考试数学试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

5 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20189次组卷 | 58卷引用：高中数学人教A版选修2-3 第三章统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

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2010·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）          估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）          能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）          根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-01-30更新 | 2632次组卷 | 29卷引用：2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学

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2014·江西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）
表1

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

表2

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

表3

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

表4

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

A．成绩

B．视力

C．智商

D．阅读量

2014-06-23更新 | 3039次组卷 | 13卷引用：2019年5月26日《每日一题》理数选修2-3-每周一测

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11-12高二·黑龙江绥化·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

卡方的计算

8 . 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其2×2列联表为：

Y X	y₁	y₂	总计
x₁	a	b	a＋b
x₂	c	d	c＋d
总计	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为

A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2

B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2

C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5

D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5

2012-02-24更新 | 1385次组卷 | 5卷引用：2011-2012学年黑龙江省绥化市第九中学高二文科数学选修1-2

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女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34