名校
解题方法
1 . 某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数).体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.(1)第一小组决定从单次完成1~15个引体向上的男生中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
根据小概率值的独立性检验,分析体育锻炼是否与学业成绩有关?
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
体育成绩 | 学业成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
不优秀 | 200 | 400 | 600 |
优秀 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 300 | 500 | 800 |
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办.为迎接这一体育盛会,浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,当好东道主”的亚运知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了200人,统计他们的竞赛成绩m(满分100分,已知每名参赛大学生至少得60分),制成了如下所示的频数分布表:
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”,成绩低于85分为“非优秀”,这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表:
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关;
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
求变量y关于x的线性回归方程;
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
线性回归方程中,,;
第(2)问中,,,,.
成绩/分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 60 | 70 | 50 | 20 |
分类 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
x/时 | 8 | 9 | 11 | 12 | 15 |
y/分 | 67 | 63 | 80 | 80 | 85 |
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
第(2)问中,,,,.
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3 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关?
(2)若将频率视为概率,从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 30 | 110 |
女性 | 30 | 60 | 90 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(2)若将频率视为概率,从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 年月日时分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了名用户进行调查,相关数据如下表.
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;
(2)能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
附:,.
关注 | 不关注 | 合计 | |
男性用户 | |||
女性用户 | |||
合计 |
(2)能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
附:,.
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2023-03-24更新
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203次组卷
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2卷引用:甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题
5 . 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行,这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛,本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.每届世界杯共32支球队参加,进行64场比赛,其中小组赛阶段共分为8个小组,每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场,以积分的方式产生16强,之后的比赛均为淘汰赛,1/8决赛8场产生8强,1/4决赛4场产生4强,半决赛两场产生2强,三四名决赛一场,冠亚军决赛一场.下表是某五届世界杯32进16的情况统计:
(1)根据上述表格完成列联表:
并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关?
(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负,将进行30分钟的加时赛.加时赛阶段,如果两队仍未分出胜负,则通过点球决出胜负.若每支球队90分钟比赛中胜,负,平的概率均为,加时赛阶段胜,负,平的概率也均为,并且各阶段比赛相互独立.设半决赛中进行点球比赛的场次为,求的分布列及期望.
附:,
欧洲球队 | 美洲球队 | 非洲球队 | 亚洲球队 | |||||
32强 | 16强 | 32强 | 16强 | 32强 | 16强 | 32强 | 16强 | |
1 | 13 | 10 | 9 | 4 | 5 | 1 | 5 | 1 |
2 | 13 | 10 | 10 | 5 | 5 | 1 | 4 | 0 |
3 | 13 | 6 | 10 | 8 | 5 | 2 | 4 | 0 |
4 | 14 | 10 | 8 | 5 | 5 | 0 | 5 | 1 |
5 | 13 | 8 | 8 | 3 | 5 | 2 | 6 | 3 |
合计 | 66 | 44 | 45 | 25 | 25 | 6 | 24 | 5 |
16强 | 非16强 | 合计 | |
欧洲地区 | |||
其他地区 | |||
合计 |
(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负,将进行30分钟的加时赛.加时赛阶段,如果两队仍未分出胜负,则通过点球决出胜负.若每支球队90分钟比赛中胜,负,平的概率均为,加时赛阶段胜,负,平的概率也均为,并且各阶段比赛相互独立.设半决赛中进行点球比赛的场次为,求的分布列及期望.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识,举办了专项知识竞赛,从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩,成绩数据如下表:
若学生的测试成绩大于等于80分,则“防电信诈骗意识强”,否则为“防电信诈骗意识弱”
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少?
(2)根据上表数据,完成2×2列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
附:
性别 成绩 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
女生 | 8 | 10 | 16 | 6 |
男生 | 7 | 15 | 25 | 13 |
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少?
(2)根据上表数据,完成2×2列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
男生 | 女生 | 合计 | |
防诈骗意识强 | |||
防诈骗意识弱 | |||
合计 |
P() | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
7 . 为丰富学生的校园生活,提升学生的实践能力和综合素质能力,培养学生的兴趣爱好,某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班,为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况,该校随机抽取了该校名学生,调查他们对这个兴趣班的喜爱情况,得到下面的2×2列联表:
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)完成题中的2×2列联表,并判断能否有的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关;
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中,用分层抽样的方法抽取名学生,再从这名学生中随机抽取名学生,求这名学生中至少有名女学生的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)完成题中的2×2列联表,并判断能否有的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关;
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中,用分层抽样的方法抽取名学生,再从这名学生中随机抽取名学生,求这名学生中至少有名女学生的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
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解题方法
8 . 年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的,女生中有人对冰壶运动没有兴趣.
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中,抽取人作为冰壶运动的宣传员,求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面列联表,并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
附:
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中,抽取人作为冰壶运动的宣传员,求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面列联表,并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-10更新
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203次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 某公司通过甲、乙两个团队销售一种产品,并在销售的过程中对该产品的单价进行调整.现将两个团近100天的日均销售情况统计如下表所示:
(1)是否有的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关;
(2)现对近5个月的月销售单价,和月销售量的数据进行了统计,得到如下数表,求关于的回归直线方程.
(3)对日均销售量的多少,利用分层抽样的方法随机抽取5天调查,再从这5天中抽取2天进行分析销售情况,求抽取的2天中日均销售量均超过3000件的概率.
参考公式:回归直线方程,其中参考公式数据:
(1)是否有的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关;
(2)现对近5个月的月销售单价,和月销售量的数据进行了统计,得到如下数表,求关于的回归直线方程.
月销售单价约元/件 | 10 | 11 | 12 | ||
月销售量万件 | 13 | 12 | 10 | 8 | 7 |
参考公式:回归直线方程,其中参考公式数据:
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2022-10-29更新
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370次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学(理)试题
名校
10 . 某市为提高市民的安全意识,组织了一场知识竞赛,已知比赛共有2000位市民报名参加,其中男性1200人,现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查,根据调查结果发现分数分布在450~950分之间,将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示:
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:,期中)
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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