2 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；
(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．
①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？
②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？
列联表

	优秀	非优秀	合计
男生	10
女生			50
合计			100

参考公式及数据：，，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 为调查学生近视情况，东部新区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取100名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表：

	近视人数	非近视人数	合计
甲校	50	50	100
乙校	70	30	100
合计	120	80	200

(1)甲，乙两所学校学生近视的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

5 . 因新冠肺炎疫情线上学习期间，儿童及青少年电子产品的使用增多、户外活动减少，进而增加了近视发生和进展的风险．2022年春季由于奥密克戎及其变异株传染能力强、感染后缺乏特异性症状等特点，让奥密克戎防控难上加难．某市也受到了奥密克戎病毒的影响，全市中小学生又一次居家线上学习，该市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为，统计了他们的视力情况，结果如表：

	近视	不近视	合计
男生	30
女生		40
合计			120

(1)请把表格补充完整，并判断是否有的把握认为近视与性别有关？
附：，其中．

	2.706	3.841	6.635
	0.10	0.05	0.01

(2)如果用这120名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4人，设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及其数学期望．

6 . 随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”．调查结果如下：

	有网瘾	无网瘾	合计
女生		10
男生	20
合计			100

(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“有网瘾”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	40	10	50
60岁以上	30	20	50
合计	70	30	100

(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差．
参考公式：，其中．

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数）.体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.

(1)第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6-10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.

	学业优秀	学业不优秀	总计
体育成绩不优秀	200	400	600
体育成绩优秀	100	100	200
总计	300	500	800

请你根据列联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式：独立性检验统计量，其中.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”，调查结果如下：

	有网瘾	无网瘾	合计
女生		10
男生	20
合计			100

(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有99.9的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取2人参加座谈会，求这2个人恰有1人“有网瘾”的概率．
参考公式：，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 为加强环境保护，治理空气污染，某环境监测部门对某市空气质量状况进行调研，随机抽查了该市100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：）的数据，得到如下表格：

PM2.5
	18	9	10
	7	10	14
	4	8	20

(1)分别估计该市一天的空气中PM2.5浓度在内和浓度在内的概率.
(2)根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天的空气中PM2.5浓度与浓度有关.

PM2.5			合计
合计

附：，其中..

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879