练习题及答案-2022年湖南高中数学高三-组卷网

2022·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下

列联表，经过计算可得

.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求

的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为

，求随机变量

的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

.

2023-06-23更新 | 338次组卷 | 10卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率构造法求数列通项

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

2 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
性别	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据

的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第

次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2022-12-07更新 | 4351次组卷 | 17卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题

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22-23高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数求解函数的最值

3 . 奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了，但具体到个人，感染后潜伏期的长短还是有个体差异的．潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株，但未出现临床症状的和体征的一段时期，奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性，建议可以多做几次核算检测，有助于明确诊断．某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：

潜伏期：（单位：天）
人数	80	210	310	250	130	15	5

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值

．
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关．

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			150
50岁以下	85
总计			300

(3)为了做好防疫工作，各个部门、单位抓紧将各项细节落到实处，对“确诊”、“疑似”、“无法明确排除”和“确诊密接者”等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密接接触”，现医护人员要对这5人进行逐一“单人单管”核酸检测，只要出现一例阳性，则该小区将被划为“封控区”．假设每人被确诊的概率为

且相互独立，若当

时，至少检测了4人该小区就被划为“封控区”的概率取得最大值，求

．
附：

，其中

2022-10-19更新 | 457次组卷 | 4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·湖南岳阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算条件概率利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有

是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方

列联表，并判断依据小概率值

的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；

类别	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计			100

临界值表：

(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.

2022-10-11更新 | 1029次组卷 | 6卷引用：湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

5 . 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产. 在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在试产初期，该款芯片的批次

生产前三道工序的次品率分别为

.
①求批次

芯片的次品率

；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次

的芯片智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率；
(2)该企业改进生产工艺后生产了批次

的芯片. 某手机生产厂商获得批次

与批次

的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的100名用户中，安装批次

有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次

有60部，其中对开机速度满意的有58人. 依据

的独立性检验，能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关?
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-10-07更新 | 1149次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题

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22-23高三上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）卡方的计算独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 世卫组织近日表示，Delta毒株已扩散至92个国家和地区．这让某国某州的医疗一度濒临崩溃．某国卫生与公共服务部数据显示，在6月23日至7月7日的两周里，该州新冠肺炎确诊病例数新增

，平均每周增长1111个病例数，每周人均感染病例人数高居全国首位．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家120个接种与未接种新冠疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种新冠疫苗与否/人数	感染Delta病毒	未感染Delta病毒
未接种新冠疫苗	20	30
接种新冠疫苗	10	60

(1)是否有

的把握认为密切接触者感染Delta病毒与未接种新冠疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染Delta病毒的频率估计概率．现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染Delta病毒人数统计，求其中至少有2人感染Delta病毒的概率；
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行Delta病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为

且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为

．求当p为何值时，

最大？
附：

．

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-10-04更新 | 283次组卷 | 1卷引用：湖湘名校教育联合体2022-2023学年高三上学期9月大联考数学试题

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22-23高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按

，

分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．
(1)填写下面的

列联表，并根据列联表及

的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
单位：只

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当

时，

取最大值，求参加人体接种试验的人数n及

．
参考公式：

（其中

为样本容量）
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2022-09-29更新 | 850次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 新高考按照“

”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：

	选择物理	不选择物理
男	45	15
女	20	20

假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)能否有

的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择4位男生，试估计选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-09-02更新 | 266次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题

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21-22高二下·福建福州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 《道路交通安全法实施条例》第六十二条规定：司机在开车时使用手机属于违法行为．会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，某交警部门随机调查了100名司机，得到以下数据：在45名男性司机中，开车时使用手机的有25人，开车时不使用手机的有20人；在55名女性司机中，开车时使用手机的有15人，开车时不使用手机的有40人．
(1)完成下面的

列联表，并由表中数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为开车时使用手机与司机的性别有关？