卡方的计算练习题及答案-2022年贵州高中数学高三-组卷网

22-23高三上·贵州黔西·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的

列联表：

	高株	矮株	合计
使用肥料A	20	90	110
使用肥料B	40	70	110
合计	60	160	220

(1)根据上面的

列联表判断，依据

的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-08-06更新 | 303次组卷 | 6卷引用：贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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22-23高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在

内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.

(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从这1200名同学中随机抽取

，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在

，女同学中20人打分在

，根据所给数据，完成下面的

列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在

内认为喜欢该活动）？

	喜欢	不喜欢	合计
男同学
女同学
合计

附：

，

.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-03-17更新 | 567次组卷 | 8卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（文）试题

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22-23高三上·贵州毕节·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表.

	关注	不关注	合计
男性用户	35
女性用户		30	50
合计			100

附：

，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;
(2)能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?

2022-12-21更新 | 350次组卷 | 6卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题

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22-23高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，观山湖区某学校以问卷形式对教职工做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共100份有效问卷，50名男性中有2名不愿意接种疫苗，50名女性中有10名不愿意接种疫苗．
(1)根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

	愿意接种	不愿意接种	合计
男
女
合计

(2)从不愿意接种疫苗的12份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因不能接种，且3份是女性问卷，若从这5份问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率．
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-01更新 | 318次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届上学期高三高考适应性月考（三）数学（理）试题

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22-23高三上·贵州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注程度，从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查样本中有80名女生.根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高规程条形图.

	关注	不关注	合计
男生
女生
合计

(1)完成上面的

列联表，并判断能否有99.9%的把握认为学生是否关注“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关.
(2)从这200名学生里对“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机选取3人参与该新闻事件的讨论.记参与该新闻事件讨论的男生人数为

，求

的分布列与期望.
附：

，其中

.

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-26更新 | 153次组卷 | 1卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题

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22-23高三上·贵州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得成圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注度，从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查样本中有80名女生.根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.

	关注	不关注	合计
男生
女生
合计

(1)完成上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为学生是否关注“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关.
(2)从这200名学生里对“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件不关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取2人参与该新闻事件的学习.求这2名学生不全是男生的概率.
附：

，其中

.

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-26更新 | 325次组卷 | 2卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题

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22-23高三上·贵州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

	女篮球迷	非女篮球迷	总计
男	20		26
女		l4
总计			50

(1)补全

列联表，并判断是否有

的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-11-21更新 | 535次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算正态分布的实际应用

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用正态分布对称性求概率或参数值

8 . 某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布

，尺寸不大于29.95mm的概率为

.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.005
	2.706	3.841	7.879

2022-11-12更新 | 353次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题

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22-23高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“

”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：

	选物理方向	选历史方向	合计
男生	30		40
女生
合计	50		100

请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-10-23更新 | 279次组卷 | 6卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（理）试题

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22-23高三上·贵州贵阳·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
50岁及以下	40	60	100
50岁以上	80	20	100
合计	120	80	200

(1)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求其中至少有1人是“冬奥迷”的概率；
(2)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-08-22更新 | 131次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（文）试题

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