独立性检验的基本思想练习题及答案-全国高中数学-第3页-组卷网

2023·四川成都·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:

	厨艺探秘	盆景栽培	家庭摄影	名画鉴赏
文科1班	11	5	14	6
文科2班	12	7	11	4
理科1班	3	1	9	3
理科2班	5	1	6	2

(1)若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:

报名班型	课程		合计
报名班型	“劳育课程”	“美育课程”	合计
文科班
理科班
合计

(2)根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:

．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.0100	0.005
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.6357	7.879

2023-03-22更新 | 1164次组卷 | 6卷引用：四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高二·全国·专题练习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

完善列联表独立性检验的概念及辨析独立性检验的基本思想

2 . 列联表与独立性检验
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为________.
②

列联表:一般地,假设两个分类变量

和

,它们的取值为

,其样本频数列联表(也称为

列联表)为

			合计
			合计
			___________
			___________
合计	_______	___________	______________

(2)等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①

计算公式:

，其中

.
②临界值的定义:对于任何小概率值

,可以找到相应的正实数

，使得

成立,我们称

为

的临界值,概率值

越小,临界值

________.
③独立性检验:

,通常称

为________或________.基于小概率值

的检验规则是:当

时,我们就推断

不成立,即认为

和

不独立,该推断犯错误的概率不超过

;当

时,我们没有充分证据推断

不成立,可以认为

和

独立.这种利用

的取值推断分类变量

和

是否独立的方法称为________,读作“卡方独立性检验”,简称________.
④临界值表

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

2023-03-09更新 | 430次组卷 | 1卷引用：第八章成对数据的统计分析讲核心 01

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想由随机变量的分布列求概率求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 学校为了进一步加快推进学生素质教育，丰富学生的课余生活，挖掘学生的动手动脑潜力，学校在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比，对参赛作品进行统计得到如下统计表：

	不合格	合格	合计
男生	120	100	220
女生	30	50	80
合计	150	150	300

(1)运用独立性检验的思想方法判断：能否有99%以上的把握认为性别与作品是否合格有关联？并说明理由；
(2)学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来，决定通过3轮挑战赛评选出一些“手工达人”，3轮挑战结束后，至少2次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工达人”.已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为

，

，求该参赛者在本学期3轮挑战中成功的次数X的概率分布及数学期望

.
参考公式：

，

.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-01-18更新 | 342次组卷 | 2卷引用：大题强化训练（3）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·湖南益阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：

	喜爱	不喜爱
A类体操	70	30
B类体操	40	60

(1)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．
附：

，

2023-01-13更新 | 671次组卷 | 4卷引用：第八章成对数据的统计分析全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想计算频率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（）．

选考类别	选择科目
选考类别	思想政治	地理	化学	生物
物理类	80	100	145	115
历史类	50	45	30	35

参考数据：

，其中

.
附表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高

B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高

C．参照附表，根据小概率值

的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关

D．参照附表，根据小概率值

的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关

2023-01-03更新 | 765次组卷 | 8卷引用：沪教版(2020) 选修第二册堂堂清第8章 8.3（1）2×2列联表（2×2列联表独立性检验）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数卡方的计算独立性检验的基本思想独立事件的乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在

以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入

的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入

的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以

(单位：千元)分组的频率分布直方图如图所示．

乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下：

月收入
户数	38	27	24	9	2

(1)设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”，把频率视为概率，求M的概率；
(2)利用频率分布直方图，求所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数；
(3)若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的

列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数与租住的小区”有关．

	幸福指数低	幸福指数高	总　计
甲小区租户
乙小区租户
总　　计

附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

参考公式：

2022-10-26更新 | 277次组卷 | 2卷引用：第34节统计

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析独立性检验的基本思想

7 . 下列选项中，哪一个χ²的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”（　　）

A．χ²＝2.700	B．χ²＝2.710
C．χ²＝3.765	D．χ²＝5.014

2023-07-16更新 | 66次组卷 | 1卷引用：7.3 独立性检验问题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了

人进行调查，并按市民的年龄是否低于

岁及周平均阅读时间是否少于

小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于

小时的人数占样本总数的

.

岁以上（含

岁）的样本占样本总数的

，

岁以下且周平均阅读时间少于

小时的样本有

人.

	周平均阅读时间少于小时	周平均阅读时间不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值

的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从

岁以上（含

岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于

小时用分层抽样法抽取

人做进一步访谈，然后从这

人中随机抽取

人填写调查问卷，记抽取的

人中周平均阅读时间不少于

小时的人数为

，求

的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

，

.

2022-09-28更新 | 1494次组卷 | 6卷引用：考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验的基本思想利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

名校

9 . 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下

列联表．零假设为

：旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得

，则下列说法中，正确的有（）

	小于40岁	不小于40岁
自由行	38	19
跟团游	20	23

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

附：

．

A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为

B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为

C．根据

的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误概率不超过0.01

D．根据

的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05

2022-09-25更新 | 826次组卷 | 3卷引用：第04讲第九章统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取

人进行调查统计得到下面的

列联表，根据该列联表，________（填“可以”或“不可以”）确定“经常用流行用语与年轻人有关系”．

	年轻人	非年轻人	总计
经常用流行用语
不常用流行用语
总计

2022-09-07更新 | 43次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第二册单元训练第8章 2×2列联表（B卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷