解题方法
1 . 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（ ）
| 性别 | 物理学科 | |
| 喜爱 | 不喜爱 | |
| 男 | 60 | 40 |
| 女 | 20 | 80 |
A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为 | ||||||||||||
B．女生中喜爱物理学科的频率为 | ||||||||||||
C．依据小概率值 的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 | ||||||||||||
D．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关参考公式：  ，其中 .附表：
|
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2 . 根据分类变量
与
的成对样本数据，计算得到
，依据
的独立性检验
，结论为（ ）
与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为（ ）| A．变量与不独立 |
| B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01 |
| C．变量与独立 |
| D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 |
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解题方法
3 . 某企业需要一批配件，由A，B两个工厂分别生产，该配件的一项检测指标为内径尺寸（单位：mm），规定内径尺寸值在
mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：
A工厂：
B工厂：
(1)试分别估计A，B两工厂生产的配件的合格率，由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好；
(2)完成下列的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．
附：
mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：A工厂：
分组 | [19.80，19.85） | [19.85，19.90） | [19.90，19.95） | [19.95，20.00） | [20.00，20.05） | [20.05，20.10） | [20.10，20.15） | [20.15，20.20） |
频数 | 22 | 43 | 70 | 122 | 104 | 75 | 43 | 21 |
分组 | [19.80，19.85） | [19.85，19.90） | [19.90，19.95） | [19.95，20.00） | [20.00，20.05） | [20.05，20.10） | [20.10，20.15） | [20.15，20.20） |
频数 | 4 | 54 | 82 | 118 | 105 | 79 | 48 | 10 |
(2)完成下列的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．产品 | 生产工厂 | 合计 | |
A工厂 | B工厂 | ||
合格品 | |||
次品 | |||
合计 | |||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 下列说法错误的是（ ）
| A．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小 |
B．用相关指数 来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 |
C．某人每次投篮的命中率为 ，现投篮5次，设投中次数为随机变量 ，则 |
D．对于独立性检验，随机变量 的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大 |
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2022-06-21更新
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403次组卷
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2卷引用：吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”，……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
并计算得到
，下列小明对A地区天气判断正确的是（ ）
日落云里走 | 夜晚天气 | |
下雨 | 不下雨 | |
出现 | 25 | 5 |
不出现 | 25 | 45 |
临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，下列小明对A地区天气判断正确的是（ ）A．夜晚下雨的概率约为 |
B．在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为 |
| C．样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是不出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率的2.5倍 |
| D．认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001 |
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2022-04-11更新
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415次组卷
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3卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期阶段考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期阶段考试数学试题（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
6 . 从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.
(1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高；试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？
(2)若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取100人，设抽取到的数学得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人数为随机变量
，求的数学期望.
（
，其中）
数学得分 注意力集中水平得分 | 120分以下 | 120分以上（含120分） |
| 500分以上（含500分） | 100 | 180 |
| 500分以下 | 150 | 70 |
(2)若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取100人，设抽取到的数学得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人数为随机变量
，求的数学期望. | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2022-03-10更新
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623次组卷
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4卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题
吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试理科数学试题（已下线）专题24 独立性检验- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
解题方法
7 . 某市在中学推行“明珠”课堂进行教学改革，为了比较教学效果，改革试点学校的某位数学老师用原传统模式和“明珠”课堂两种不同的教学模式在甲、乙两个同类型的班级进行教学实验.经过一学期的实验，在期末考试后分别统计两个班级中起点成绩相同的
名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于
分为“成绩优良”.
(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
(2)由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？
附：
名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于分为“成绩优良”.(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
(2)由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班级 | 乙班级 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
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2022-07-07更新
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164次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.
（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
| P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2010·吉林·模拟预测
名校
9 . 某医疗研究所为了检查新研发的疫苗对某种病毒的预防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠与另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染记录作比较，提出原假设
：“这种疫苗不能起到预防该病毒传染的作用.”并计算得
，则下列说法正确的是（ ）
：“这种疫苗不能起到预防该病毒传染的作用.”并计算得，则下列说法正确的是（ ）| A．这种疫苗对预防该病毒传染的有效率为1% |
| B．若某人未使用疫苗，则他有99%的可能性传染该病毒 |
| C．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用” |
| D．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用” |
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2022-09-07更新
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950次组卷
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21卷引用：吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理）
（已下线）吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理）（已下线）2010年福州市八县（市）协作校高二第二学期期末联考数学（理）试卷（已下线）2011—2012学年福建省福州八中高二下学期期末理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省广灵第一中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014年人教A版选修一1-2第一章1.2练习卷2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考文数学卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测数学（文）试卷河南省林州市第一中学2016-2017学年高二4月调研考试数学（文）试题福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省省实验中学联考2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例 （精练） -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 8.3 列联表与独立性检验沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 2×2列联表（B卷）四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）14.2 统计模型第七章 统计案例 单元测试卷（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取
名观众，抽取
次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
．
附：
.
名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
合计 |
名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：
.
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2021-12-21更新
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1564次组卷
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25卷引用：吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题【全国校级联考】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（理）试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科)试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
