独立性检验的基本思想练习题及答案-新疆高中数学-组卷网

22-23高二下·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了

人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全

列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生
女生
共计

(2)是否有

的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：

）
参考附表：参考公式：

，其中

.

2023-08-15更新 | 149次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2022-2023学年高二下学期数学模拟试题

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2023·新疆阿克苏·一模

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

总体与样本卡方的计算独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：

性别接种情况	男	女
未接种	20	10
已接种	230	240

(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：

，其中

）

2023-03-30更新 | 830次组卷 | 5卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题

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21-22高二下·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全

列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)依据小概率值

的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：

，其中

.

2022-07-15更新 | 525次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（文科）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？
附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-04-17更新 | 108次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题

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20-21高二下·天津滨海新·期中

单选题 | 容易(0.94) |

独立性检验的基本思想

5 . 下列说法正确的是（）
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;
②独立性检验就是选取一个假设H₀条件下的一个小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的"不合理"现象，则作出拒绝H₀的推断;
③独立性检验一定能给出明确的结论.

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2021-08-27更新 | 215次组卷 | 4卷引用：新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题

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2021·安徽·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示.

（1）求这200名家长陪伴孩子的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在

的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在

的概率；
（3）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关.

	男性	女性
陪伴时间少于60分钟	50	30
陪伴时间不少于60分钟	50	70

附：

，

.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-05-22更新 | 637次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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16-17高二·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了

名观众进行调查，其中女性有

名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于

分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取

名观众，抽取

次，记被抽取的

名观众中的“体育迷”人数为

.若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列，期望

和方差

．
附：

.

2021-12-21更新 | 1559次组卷 | 25卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（理）试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

天空气中的

和

浓度（单位：

），得下表：


32	18	4
6	8	12
3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中

浓度不超过

，且

浓度不超过

”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天空气中

浓度与

浓度有关？
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-07-11更新 | 9018次组卷 | 84卷引用：新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测数学试题

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19-20高二下·新疆哈密·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：临界值表

2020-07-10更新 | 104次组卷 | 1卷引用：新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2020·新疆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立性检验的基本思想

10 . “网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：
男性消费金额频数分布表

消费金额

（单位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人数

15

20

30

20

（1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；
（2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.
附：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

2020-05-31更新 | 164次组卷 | 3卷引用：新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学（理）试题

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