1 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男
女
合计

(1)通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式：其中，.

2 . 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据：

	患心脏病	未患心脏病	合计
每一晚都打鼾	30	224	254
不打鼾	24	1355	1379
合计	54	1579	1633

根据独立性检验，能否有的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？
附：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格：

	男	女
在一食堂就餐	40	20
在二食堂就餐	15	25

(1)某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？
(2)能否有的把握认为性别与选择食堂之间有关系？

附;

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生的概率．
附：
①，其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联．

6 . 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间（小时/每周）和他们的语文成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	2	4	7	7	10
语文成绩	82	93	95	108	122

(1)请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差；
(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．

表二

	语文成绩优秀	语文成绩不优秀	合计
喜欢阅读	75	25	100
不喜欢阅读	55	45	100
合计	130	70	200

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

7 . 某公司男女职工人数相等，该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差，进行了如下调查：在男女职工中各随机抽取了100人，经调查，男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20．
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联？
单位：人

性别	接受	不接受	合计
男
女
合计

(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从该公司中随机抽取5人，记其中接受去外地长时间出差的人数为X，求X的数学期望，
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

8 . 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	总计
男性	20	30	50
女性	30	20	50
总计	50	50	100

(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

，.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男	40	10	50
女	30	20	50
合计	70	30	100