1 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：
，其中
．
参考数据：（
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标 | 户外体育缎练达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
| 合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：
，其中．参考数据：（
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-11更新
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321次组卷
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3卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
解题方法
2 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
.
(1)求图1中
的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：
. | 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
的值；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2023-05-31更新
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723次组卷
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4卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
3 . 2020双11后，某网购评价系统中选出300次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8.
（1）先完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
关于商品和服务评价的列联表：
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
，求对商品质量和服务态度全为好评的次数的分布列与期望.
附临界值表：
的观测值：
(其中).
（1）先完成关于商品和服务评价的
列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？关于商品和服务评价的
列联表：| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 |  | ||
| 对商品不满意 |  | ||
| 合计 |  |
，求对商品质量和服务态度全为好评的次数的分布列与期望.附临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值：(其中).
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4 . 某学校为了推进素质教育，因材施教，提高课堂教学及学生学习效率，特将高一入学的前80名均分设立第一层次的两个零级班零甲班和零乙班，现以一次考试的数学成绩为样本，并规定成绩数据落在
之内的数据为优秀，否则为不够优秀，考试成绩数据如表所示：
（1）若从零甲的数学考试成绩中，依次有放回的随机抽查5个数据，设抽到优秀成绩的次数为
，求的分布列与数学期望及方差；（以频率作为概率）
（2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为优秀成绩与对两个班级的选择有关？
附：
，其中.
之内的数据为优秀，否则为不够优秀，考试成绩数据如表所示：抽查数据 | 频数 | |
零甲 | 零乙 | |
| 4 | 2 |
| 8 | 12 |
| 16 | 18 |
| 8 | 6 |
| 4 | 2 |
，求的分布列与数学期望及方差；（以频率作为概率）（2）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为优秀成绩与对两个班级的选择有关？零甲 | 零乙 | 合计 | |
优秀 | |||
不够优秀 | |||
合计 |
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约
，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是
.
（1）完成答题卡上的列联表，并判断能否有
的把握认为参加彩跑活动与性别有关？
（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.
附：，其中.
，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下列联表：男性 | 女性 | 合计 | |
参加 | 10 | ||
没参加 | 8 | ||
合计 | 30 |
.（1）完成答题卡上的
列联表，并判断能否有的把握认为参加彩跑活动与性别有关？（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-09-29更新
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263次组卷
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2卷引用：江西省九江市修水县2018-2019学年度高二下学期数学（文科）期末试题
名校
6 . 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：
（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？
（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．
参考公式与数据：
K2=
，其中n=a+b+c+d．
| 步数 性别 | 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 | ＞10000 |
| 男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
| 女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
| 积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
参考公式与数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d．
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2019-05-27更新
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650次组卷
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6卷引用：江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的
、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
附：随机变量
（其中为样本容量）
、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在
次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．| 老乘客 | 新乘客 | 合计 | |
| 50岁以上 | |||
| 50岁以下 | |||
| 合计 |
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
附：随机变量
（其中为样本容量）
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名校
8 . 从四月份开始，九江街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
(2)若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．
参考数据：
参考公式：
，其中．
| 年龄 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
| 受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
| 支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
9 . 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：
从服药的动物中任取
只，记患病动物只数为；
(1)求出列联表中数据
的值，并求的分布列和期望；
(2)能够有
的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）
参考公式：
患病 | 未患病 | 总计 | |
没服用药 |
|
|
|
服用药 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
只，记患病动物只数为；(1)求出列联表中数据
的值，并求的分布列和期望；(2)能够有
的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）参考公式：
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