独立性检验解决实际问题练习题及答案-九江高中数学高二-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数	10	18	22	25	20	5

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育缎练达标	合计
男
女		10	55
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：

，其中

．
参考数据：（

独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-07-11更新 | 295次组卷 | 3卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占

.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中

的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：

2023-05-31更新 | 714次组卷 | 4卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·陕西咸阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

独立性检验解决实际问题

名校

3 . 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生，依据独立性检验，经计算得到

，参照下表，得到的正确结论是（）

P（≥）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．有99%的高中生爱好该项运动

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2022-07-05更新 | 857次组卷 | 6卷引用：江西省九江第一中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 2021年9月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果，根据调研结果数据显示，我国大中小学生的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平有所增加．但在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质有所下滑．某市为了调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下．

	优秀	良好	及格	不及格
男生	100	200	780	120
女生	120	200	520	120

(1)记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标，否则为体质不达标．根据所给数据，完成下面2×2列联表．

	达标	不达标	合计
男生
女生
合计

(2)依据（1）的统计结果判断，是否有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关？请说明理由．
附：

2022-06-30更新 | 281次组卷 | 4卷引用：江西省九江“六校”2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2020双11后，某网购评价系统中选出300次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8.
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评		30
对商品不满意	60
合计			300

（2）请估计每一次成功交易，对商品和服务全为好评的概率.
附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：

（其中

）.

2021-08-24更新 | 62次组卷 | 1卷引用：江西省九江市修水县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

6 . 2020双11后，某网购评价系统中选出300次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8.
（1）先完成关于商品和服务评价的

列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
关于商品和服务评价的

列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评
对商品不满意
合计

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量

，求对商品质量和服务态度全为好评的次数

的分布列与期望.
附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：

(其中

).

2021-08-03更新 | 119次组卷 | 1卷引用：江西省九江市修水县2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 2020年伊始，新冠肺炎肆虐全球，给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害，为了做好最充分的应急准备，相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作．现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民，其具体分布如下表：

	非老年人人数	老年人人数	合计
已感染人数	5	15	20
未感染人数	30		50
合计	35	35	70

（1）以样本代表全体，请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染？并说明理由．
（2）为了研究病毒的某项特征，疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本，其中被采集到血液的老年人的人数为

，求

的分布列和数学期望
附：

，

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2021-08-19更新 | 299次组卷 | 3卷引用：江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 某学校为了推进素质教育，因材施教，提高课堂教学及学生学习效率，特将高一入学的前80名均分设立第一层次的两个零级班零甲班和零乙班，现以一次考试的数学成绩为样本，并规定成绩数据落在

之内的数据为优秀，否则为不够优秀，考试成绩数据如表所示：

抽查数据	频数
抽查数据	零甲	零乙
	4	2
	8	12
	16	18
	8	6
	4	2

（1）若从零甲的数学考试成绩中，依次有放回的随机抽查5个数据，设抽到优秀成绩的次数为

，求

的分布列与数学期望及方差；（以频率作为概率）
（2）由以上统计数据完成下面

列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为优秀成绩与对两个班级的选择有关？

	零甲	零乙	合计
优秀
不够优秀
合计

附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-09-29更新 | 106次组卷 | 1卷引用：江西省九江市修水县2018-2019学年度高二下学期数学（理科）期末试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·重庆江津·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并迅速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．

	特别满意	基本满意
男	80	20
女	95	5

（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．
（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？
附：

2020-04-26更新 | 1122次组卷 | 9卷引用：江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约

，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下

列联表：

	男性	女性	合计
参加	10
没参加		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是

.
（1）完成答题卡上的

列联表，并判断能否有

的把握认为参加彩跑活动与性别有关？
（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-09-29更新 | 262次组卷 | 2卷引用：江西省九江市修水县2018-2019学年度高二下学期数学（文科）期末试题

相似题纠错收藏详情加入试卷