解题方法
1 . 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：
参考公式：
；
参考数据：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
参考公式：
；参考数据：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
| 运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
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名校
解题方法
2 . 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中
，且
，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则
的值是________ ．
附：
，其中
．
，且，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值是对工作满意 | 对工作不满意 | |
男 |
|
|
女 |
|
|
，其中． |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2023-09-20更新
|
354次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题8.3.2独立性检验练习（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）
解题方法
3 . 在
年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
将表格补充完整,并判断是否有
的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为
;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为
,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:
,其中.
临界值表:
年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:| 选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段 岁 |  |  | |
用户年龄段 岁 |  | ||
| 合计 |
的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为
;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.参考公式:
,其中.临界值表: | | |  | | |
 | | | | | |
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解题方法
4 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是
，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成下面2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层随机抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率．
附：，其中．
，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．(1)完成下面2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 75 | ||
合计 | 600 |
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．
表1
表2
(1)写出m，n，p的值；
(2)依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
(3)根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若
，则认为y与x线性相关性很强；若
，则认为y与x线性相关性一般；若
，则认为y与x线性相关性较弱）．
附表：
参考公式及数据：，其中．
，
，
，
．
表1
性别 | 患感冒的情况 | 合计 | |
患感冒人数 | 不患感冒人数 | ||
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 42 | 58 | p |
合计 | m | n | 200 |
温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
患感冒人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
(2)依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；(3)根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若
，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性一般；若，则认为y与x线性相关性较弱）．附表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式及数据：
，其中．，，，．
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2023-08-15更新
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125次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
6 . 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了200人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间
（同一组的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.
附：，其中.
(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间
（同一组的数据用该组区间的中点值代替）；(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.睡眠足 | 睡眠不足 | 总计 | |
常参加体育锻炼人员 | |||
不常参加体育锻炼人员 | |||
总计 |
，其中.
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有
的男大学生“不看”，有
的女大学生“不看”，若有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为（ ）
附：，其中.
的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为（ ）附：
，其中.
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．225人 | B．227人 | C．228人 | D．230人 |
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名校
8 . 为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．
(1)完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；
(2)现从对物业服务不满意的业主中抽取
人，其中对维修服务不满意的有
人，然后从这人中随机抽取
人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为
，求的分布列及数学期望．
附：①
，其中．
②临界值表
名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；评价 | 服务 | 合计 | |
安保服务 | 维修服务 | ||
满意 | 57 | ||
不满意 | 15 | ||
合计 | 40 | ||
人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．附：①
，其中．②临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-08更新
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192次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生55人，女生45人进行测试，根据测试成绩得到如下列联表：
试根据小概率值的独立性检验，能否认为抽象思维与性别有关联？
列联表：成绩小于60分 | 成绩不小于60分 | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
的独立性检验，能否认为抽象思维与性别有关联？
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解题方法
10 . 某校为了解学生对2022卡塔尔世界杯的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有
的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对世界杯的关注度与性别有关联，则调查的总人数可能为（ ）
参考公式：
，
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．296 | B．300 | C．324 | D．360 |
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