解题方法
1 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
(1)将下面的
列联表补充完整；
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中
．
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
列联表补充完整；优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
2 . 2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查．共调查了124人，其中男性54人，女性70人．男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动；女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：
，其中．
(1)根据以上数据建立一个
列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：
，其中．  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
(1)根据以上数据完成以下列联表：
根据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为
，求的分布列及数学期望．
附参考公式及参考数据：
，其中．
(1)根据以上数据完成以下
列联表：喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为
，求的分布列及数学期望．附参考公式及参考数据：
，其中．
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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2024-01-08更新
|
360次组卷
|
3卷引用：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表，试根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为
，求的分布列和期望.
附：
，其中.
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱看足球比赛 | |||
| 不喜爱看足球比赛 | |||
| 合计 | 60 |
，求的分布列和期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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977次组卷
|
5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是（ ）
A． 展开式中 项的系数为 |
B．样本相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
C．根据分类变量与 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 |
| D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 |
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2023-12-30更新
|
864次组卷
|
7卷引用：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：
，其中．
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 30 |
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
7 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对一个月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工人数y与月份x之间的线性回归方程
；
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下表：
据此判断能否有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关?
参考数据：
，
.
参考公式：
，
，（其中）.
附：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
；(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下表：
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
参考数据：
，.参考公式：
，，（其中）.附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
8 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全上面的列联表，并判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到
）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望.
附：
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望. |  |  |  |
|  |  |  |
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解题方法
9 . 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试判断是否晕机与性别有关吗？
（参考数据：
时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
时，有99%的把握判定变量A，B有关联.
参考公式：
）
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试判断是否晕机与性别有关吗？
（参考数据：
时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联.参考公式：
）
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10 . 某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：
(1)判断是否有
的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．
附：．
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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