1 . 2020年3月,由于疫情的影响,各地学生在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为,男生中有30人对线上教育满意,女生中有15人表示对线上教育不满意.
(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,分析对线上教育是否满意与性别是否有关:
单位:人
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层随机抽样抽取8名学生,再在这8名学生中抽取3名学生作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的人数为,求的分布列及期望.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,分析对线上教育是否满意与性别是否有关:
单位:人
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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1036次组卷
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3卷引用:河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
2 . 某校为了解高三学生周末在家学习情况,随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查,统计了甲、乙两班各40人每天的学习时间(单位:小时),并将样本数据分成,,,,五组,整理得到如下频率分布直方图:
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗?为什么?
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
②若,则,.
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
不少于6小时 | 少于6小时 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
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2021-04-17更新
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1076次组卷
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8卷引用:河北省廊坊市香河县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 科学数据证明,当前严重威胁人类生存与发展的气候变化,主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致.应对气候变化的关键在于“控碳”,其必由之路是先实现“碳达峰”,而后实现“碳中和”.2020年第七十五届联合国大会上,我国向世界郑重承诺:力争在2030年前实现“碳达峰”,努力争取在2060年前实现“碳中和”.为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度,某机构随机选取了100名市民进行问卷调查,他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表:
(1)若以“年龄45岁”为分界点,根据以上数据完成下面列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关.
(2)若从年龄在和的知晓人 中按照分层抽样的方法抽取6人,并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员,求2人年龄都在的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
知晓人数 | 10 | 20 | 25 | 19 | 4 | 2 |
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
知晓 | |||
不知晓 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-10更新
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617次组卷
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3卷引用:河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题
河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 由于新冠疫情的影响,处于封控区的学校无法正常上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了网络学习规章制度.学生居家学习一段时间后,教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研,从高一年级随机抽取了A、B两个班级,并得到如表数据:
(1)补全2×2列联表,并且根据调研结果,依据小概率值的独立性检验,能否判断“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
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2022-06-03更新
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593次组卷
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3卷引用:河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
5 . 2021年10月16日,搭载“神舟十三号”的火箭发射升空,有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”,否则称为“非天文爱好者”,该机构通过调查,从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析,得到下表(单位:人):
(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关?
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 30 | 50 |
男 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-01-14更新
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566次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
名校
6 . 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的甲,乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用甲种生产方式,第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下表格:
(1)将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面列联表:
(2)根据(1)中的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为甲,乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训,设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
附:
完成任务工作时间 | ||||
甲种生产方式 | 2人 | 3人 | 10人 | 5人 |
乙种生产方式 | 5人 | 10人 | 4人 | 1人 |
生产方式 | 工作时间 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训,设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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2021-08-02更新
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819次组卷
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6卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二下学期阶段(二)数学试题
解题方法
7 . 为过接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动,现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
参考公式及数据:,.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 为提升学生的身体素质,某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次全区选拔赛,学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格,不用参加剩余的比赛.规定:每个学生最多只能参加4次选拔比赛,若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名,则不能参加第4次选拔赛.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
请完成上述2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
男生 | 15 | 300 | |
女生 | 195 | ||
合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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436次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:
(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的列联表;
(2)若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:
学历 | 小学及以下 | 初中 | 高中 | 大学专科 | 大学本科 | 硕士研究生及以上 |
不了解数字人民币 | 35 | 35 | 80 | 55 | 64 | 6 |
了解数字人民币 | 40 | 60 | 150 | 110 | 140 | 25 |
学历 了解情况 | 低学历 | 高学历 | 合计 |
不了解数字人民币 | |||
了解数字人民币 | |||
合计 |
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-17更新
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585次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题
河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
10 . (2017新课标全国II理科)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
附:,
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2017-08-07更新
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1513次组卷
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27卷引用:河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二第二次月考(11月)数学(理)试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题(已下线)突破3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)考点46 独立性检验-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点44 用样本估计总体-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精讲) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3