名校
1 . 2019年4月,江苏省发布了高考综合改革实施方案,试行“”高考新模式.为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如表:
(1)根据所给数据完成上述表格,并依据的独立性检验,分析学生选择物理或历史与性别是否有关;
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
科目 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
物理 | 300 | ||
历史 | 150 | ||
合计 | 400 | 800 |
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
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2022-11-20更新
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205次组卷
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3卷引用:河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 为过接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动,现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
参考公式及数据:,.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药,为了解其对A疾病的作用,要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组,甲组正常使用这种中药,乙组用安慰剂代替中药,全部疗期后,统计甲、乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
(2)若将乙组末用药(用安慰剂代替中药)而康复的频率视为这种疾病的自愈概率,现从患有疾病的人群中随机抽取4人,记其中能自愈的人数为,求的分布列和数学期望.
附表:
附:,其中.
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
(1)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
康复 | 末康复 | 单位: | |
甲组 | |||
乙组 | |||
合计 |
附表:
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
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2022-07-15更新
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259次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示,北京冬奥会签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,统计后得到如下2×2列联表:
(1)请完成上面的2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关?
(2)从线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3家,记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X,求X的分布列.
附:,
每天的销售额不少于30万元 | 每天的销售额不足30万元 | 合计 | |
每天线上销售时 间不少于8小时 | 18 | ||
每天线上销售时间不足8小时 | |||
合计 |
(2)从线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3家,记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X,求X的分布列.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 为提升学生的身体素质,某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次全区选拔赛,学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格,不用参加剩余的比赛.规定:每个学生最多只能参加4次选拔比赛,若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名,则不能参加第4次选拔赛.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
请完成上述2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
男生 | 15 | 300 | |
女生 | 195 | ||
合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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426次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 某校举办数学竞赛,竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名,女生30名参加决赛,根据决赛得分情况,按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组,得到如图所示的频率分布直方图,若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀,其中表现优秀的女学生有5名.
(1)求学生得分的平均值(各组数据以该组数据的中点值作代表);
(2)请完成下面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)求学生得分的平均值(各组数据以该组数据的中点值作代表);
(2)请完成下面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关?
性别 | 是否表现优秀 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男生 | |||
女生 | 5 | ||
合计 | 60 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关,对高二年级的400名学生进行了问卷调查,得到部分数据如下表:
(1)求表中的值,依据小概率值的独立性检验,能否认为喜欢冰雪运动与性别有关?
(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人,再从这9人中选取3人进行访谈,记这3人中男生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:参考公式及数据,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 80 | 160 | |
女生 | 240 | ||
合计 | 180 | 220 | 400 |
(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人,再从这9人中选取3人进行访谈,记这3人中男生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:参考公式及数据,其中.
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2022-07-01更新
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326次组卷
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2卷引用:河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
8 . 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示,北京冬奥会签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,剩下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的,统计后得到如下列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,再从这5家企业中抽取2家企业,求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率.
参考公式及数据:,其中.
每天线上销售时间 | 每天的销售额 | 合计 | |
不少于30万元 | 不足30万元 | ||
不少于8小时 | 18 | ||
不足8小时 | |||
合计 |
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,再从这5家企业中抽取2家企业,求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率.
参考公式及数据:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-06-29更新
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327次组卷
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5卷引用:河北省承德高中2021-2022学年高二下学期六月联考数学试题
名校
9 . 由于新冠疫情的影响,处于封控区的学校无法正常上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了网络学习规章制度.学生居家学习一段时间后,教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研,从高一年级随机抽取了A、B两个班级,并得到如表数据:
(1)补全2×2列联表,并且根据调研结果,依据小概率值的独立性检验,能否判断“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
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2022-06-03更新
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590次组卷
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3卷引用:河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
10 . 瓜子是一种深受大家喜爱的零食.某炒货店一个月(30天)内不同口味的瓜子的销售情况如下表:
(1)依据的独立性检验,能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?
(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤,若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元,求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据:,.
成本(元/公斤) | 售价(元/公斤) | 日销量超过50公斤的天数 | 日销量不超过50公斤的天数 | |
原味瓜子 | 6 | 8 | 13 | 17 |
焦糖味瓜子 | 7 | 10 | 21 | 9 |
(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤,若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元,求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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