1 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：
(1)根据以上数据，判断是否有
的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望
和方差
．
参考公式：
，其中
| 手机支付 | 现金支付 | 合计 | |
| 60岁以下 | 80 | 20 | 100 |
| 60岁以上 | 65 | 35 | 100 |
| 合计 | 145 | 55 | 200 |
的把握认为支付方式的选择与年龄有关；(2)将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．参考公式：
，其中 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-02-21更新
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1369次组卷
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8卷引用：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理） 试卷
甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理） 试卷（已下线）第七章 随机变量及其分布（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
2 . 新高考按照“
”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：
假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：
，其中．
参考数据：
”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：| 选择物理 | 不选择物理 | |
| 男 | 46 | 14 |
| 女 | 20 | 20 |
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?(2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-08更新
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613次组卷
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8卷引用：甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试（文科）数学试题
甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试（文科）数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试文科数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试理科数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题（已下线）必刷卷03（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）必刷卷03（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）黄金卷02
名校
3 . 北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的
；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的
.
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的
，在20岁到40岁之间的占，20岁以下的占.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.
参考公式：，其中.
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 喜欢冰雪运动 | 80 | ||
| 不喜欢冰雪运动 | 40 | ||
| 合计 |
；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的.(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的
，在20岁到40岁之间的占，20岁以下的占.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.参考公式：
，其中. | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-16更新
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612次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 某科研团队对
例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中
名吸烟患者中，重症人数为
人，重症比例约为
；
名非吸烟患者中，重症人数为
人，重症比例为
.
(1)根据以上数据完成
列联表；
(2)根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：
例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.(1)根据以上数据完成
列联表；| 吸烟人数 | 非吸烟人数 | 总计 | |
| 重症人数 | |||
| 轻症人数 | |||
| 总计 |
的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：
|
|
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|
|
|
|
|
≥
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2022-06-14更新
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428次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
5 . 如今大家对运动越来越重视，讨论也越来越多，时常听到有人说“有氧运动”和“无氧运动”，有氧运动主要的作用是健身，而无氧运动主要的作用是塑形，一般的健身计划都是有氧运动配合无氧运动以达到强身健体的目的.某健身机构对其60位会员的健身运动进行了一次调查，统计发现有氧运动为主的有42人，30岁以下无氧运动为主的有12人，占30岁以下调查人数的
.
(1)根据以上数据完成如下
列联表；
(2)能否有的把握认为运动方式与年龄有关？
附：
参考公式：，其中.
.(1)根据以上数据完成如下
列联表；| 有氧运动为主 | 无氧运动为主 | 总计 | |
| 30岁以下 | 12 | ||
| 30岁及以上 | |||
| 总计 | 42 | 60 |
的把握认为运动方式与年龄有关？附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2022-06-06更新
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372次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题
名校
6 . 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
(1)求
的值；
(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
临界值表：，其中.
(1)求
的值；(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的
列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？临界值表：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-08更新
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326次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况，得到如下信息：
(1)400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？
(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．
附：，．
| 线上购买生鲜 | 线上不购买生鲜 | |
| 男性 | 240 | 60 |
| 女性 | 90 | 10 |
(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．
附：
，． | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-20更新
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317次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问
名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得
.
参照附表，得到的正确结论是（ ）
名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
| B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” |
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” |
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2021-10-10更新
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459次组卷
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15卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题2015-2016学年黑龙江大庆实验中学高二上期末文科数学卷2015-2016学年河南省南阳市一中高二下开学考文科数学卷2015-2016学年吉林前郭尔罗斯蒙古五中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年天津静海县一中五校高二下期末数学理试卷山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省广安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）第73讲 统计案例
解题方法
9 . 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，某教育时报就“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”对某校高二年级部分学生作了专题调查，被调查的男､女生人数相同，其中男生支持的人数占调查男生人数的，女生支持的人数占女生调查人数的
.若有99%的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则参加调查的学生中男生人数可能为（ ）
附表：
附：.
，女生支持的人数占女生调查人数的.若有99%的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则参加调查的学生中男生人数可能为（ ）附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.| A．135 | B．145 | C．146 | D．150 |
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2022-05-05更新
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237次组卷
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4卷引用：甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题（已下线）专题15 独立性检验-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）北师大版高二模块三专题1第4套小题进阶提升练
名校
10 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:
（1）根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中
名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取
人，求至多有
人喜欢甜品的概率.
附：
.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 |
|
|
|
北方学生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.附：
.
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|
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2021-07-22更新
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201次组卷
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18卷引用：甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学（文）试卷高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2）【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题2017届湖南省张家界市高中毕业班第二次联考数学文试卷海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学（文）试题（B卷）【市级联考】宁夏中卫市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）
