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解题方法
1 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
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2023-05-02更新
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3139次组卷
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10卷引用:重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)广东省东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期期末适应卷(1)
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解题方法
2 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件,这两个数都是素数;事件:这两个数不是孪生素数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-29更新
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2380次组卷
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16卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)山东省威海大光华学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式(一)【培优版】
3 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1675次组卷
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11卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一,算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠,例如,在百位档拨一颗下珠,十位档拨一颗上珠和两颗下珠,则表示数字,若在个、十、百、千位档中,先随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-26更新
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1210次组卷
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7卷引用:重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题(二)
重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题(二)山西省太原市2023届高三一模数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题17计数原理与概率统计(选填题)陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化
5 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部,相传是汉末徐岳所著,该书记述了我国古代14种算法,分别是:积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙、丁四人,该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、珠算6种算法的相关资料,要求每种算法只能一人收集,每人至少收集其中一种,则不同的分配方案种数有( )
A.1560种 | B.2160种 | C.2640种 | D.4140种 |
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6 . 如图,洛书(古称龟书),是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为( )
A.30 | B.40 | C.44 | D.70 |
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2021-03-18更新
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3188次组卷
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11卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第二次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第二次质量检测数学试题广东省广州市2021届高三一模数学试题(已下线)专题6.2排列与组合(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)解密22 排列组合与二项式定理(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(理)试题广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题(二)内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 北山中学在学校“236”发展目标的引领下,不断推进教育教学工作的高质量发展,学生社团得到迅猛发展.现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“生物研启社”,则不同的参加方法的种数为( )
A.72 | B.108 | C.180 | D.216 |
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名校
解题方法
8 . 我国古代著名的数学著作中,《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》,称为“算经十书”,某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经)、《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者,其中每人至少一本,则不同的分配方法的种数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-06更新
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2582次组卷
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14卷引用:重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.1.3 组合与组合数(2)A基础练江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省南通市启东市吕四中学2020-2021学年高二下学期第一次质量抽测数学试题江苏省无锡市立人高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 排列与排列数、组合与组合数 A卷苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 第三单元 两个基本计数原理、排列、组合 A卷人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第一单元 两个计数原理、排列与组合 A卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 基本计数原理、排列问题、组合问题 A卷江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
9 . 算盘起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前,算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态,自右向左分别表示个位、十位、百位、千位,上面的一粒珠子(简称上珠)代表5,下面的一粒珠子(简称下珠)代表1,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如,如图二,个位上拨动一粒上珠、两粒下珠,十位上拨动一粒下珠至梁上,代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位分别随机拨动一粒珠子至梁上,则表示的五位数至多含3个5的情况有( )
A.10种 | B.25种 | C.26种 | D.27种 |
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2023-05-05更新
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727次组卷
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6卷引用:重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数(,且)在三角形中的一种几何排列,北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如下图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”,故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”,杨辉三角形的构造法则为:三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析,下列说法中正确的是( )
A. |
B.当且时, |
C.为等差数列 |
D.存在,使得为等差数列 |
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