名校
1 . 
的展开式中常数项是________ .
的展开式中常数项是
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2023-02-21更新
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729次组卷
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9卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省无锡市普通高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题1-3题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题专题23计数原理与概率与统计（填空题）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
名校
解题方法
2 . 设
为实数，甲：
；乙：
二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（ ）条件
为实数，甲：；乙：二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（ ）条件| A．充分但不必要 | B．充要 |
| C．必要但不充分 | D．既不充分也不必要 |
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3 . 
的二项展开式中
项的系数为______
的二项展开式中项的系数为
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2021-08-09更新
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403次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 已知
.
（1）证明
是整数，并求
的整数部分的个位数；
（2）将
按照
的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.
.（1）证明
是整数，并求的整数部分的个位数；（2）将
按照的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.
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2021-07-12更新
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666次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 
的展开式中，的奇次幂项的系数之和为
的展开式中，的奇次幂项的系数之和为A． | B． | C． | D．1 |
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2020-11-24更新
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1089次组卷
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7卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题
上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）河北省石家庄市正中实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第十单元 计数原理 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷山东省济南市实验中学2020-2021学年高三下学期02月月考数学试题（已下线）专题13 计数原理（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题12 计数原理（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
6 . 对任意
，定义
，其中
，
为正整数.
（1）求
，
的值；
（2）求证：
；
（3）设
是否存在实数
，使得
对任意恒成立？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，定义，其中，为正整数.（1）求
，的值；（2）求证：
；（3）设
是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 由“无穷等比数列各项的和”可知，当
时，有
，若对于任意的
，都有
，则
______ .
时，有，若对于任意的，都有，则
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2020-01-09更新
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1080次组卷
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3卷引用：上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 在
的二项展开式中，
（1）当
时，求该二项展开式中的常数项；
（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．
的二项展开式中，（1）当
时，求该二项展开式中的常数项；（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．
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2020-01-30更新
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424次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2016-2017学年高二下学期期末学情调研数学试题
9 . 记
．
（1）求方程
的实数根；
（2）设
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
．（1）求方程
的实数根；（2）设
，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；（3）已知
，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
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10 . 
的展开式中，各项系数之和为________ ．
的展开式中，各项系数之和为
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