名校
解题方法
1 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;前行的所有数的和为________ .
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛,通过比赛获得荣誉,不仅能为学校争光,也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从名学生中选出名组成代表队,其中名作为主力队员,名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为.
(1)求出的的值(用组合数表示);
(2)已知.当,时,记选出代表队的不同方法种数为,求;
(3)当为偶数时,求被4除的余数.
(1)求出的的值(用组合数表示);
(2)已知.当,时,记选出代表队的不同方法种数为,求;
(3)当为偶数时,求被4除的余数.
您最近一年使用:0次
2024-05-11更新
|
173次组卷
|
2卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷
3 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-04-12更新
|
568次组卷
|
3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-03-26更新
|
1033次组卷
|
4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总