1 . 材料一:有理数都能表示成,(,且,s与t互质)的形式,进而有理数集可以表示为{且,s与t互质}.
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
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2 . 已知各项均为正数的数列,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2024-02-01更新
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455次组卷
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2卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
3 . ( )
A.55 | B.65 | C.100 | D.110 |
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名校
4 . 袋中有6个大小相同的小球,4个红球,2个黑球,则( )
A.从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为; |
B.从袋中随机一次摸出2个球,则2个球都是黑球的概率为; |
C.从袋中随机一次摸出2个球,则2个球是1红1黑的概率为; |
D.从袋中随机依次一个一个不放回的取球,则前两次都是黑球的概率为 |
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2023-03-19更新
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747次组卷
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4卷引用:云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
5 . (1)求;
(2)求的二项展开式.
(2)求的二项展开式.
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2023-03-09更新
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334次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市麒麟区帅亚高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
6 . ________ .
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7 . 若,则( )
A.30 | B.20 | C.12 | D.6 |
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2023-02-19更新
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2341次组卷
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13卷引用:云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题
云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题江苏省南京市人民中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题河南省淮滨高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下江苏)江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题江苏高二专题04排列与组合(第一部分)
名校
8 . 从3,5,7,11这四个质数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是( )
A.6 | B.8 | C.12 | D.16 |
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2022-10-27更新
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923次组卷
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5卷引用:云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题
云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题(已下线)第02讲 排列与组合 (高频考点,精讲)-1河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题(已下线)6.2.2 排列数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.2.1-6.2.2 排列与排列数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . ______ .
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2022-04-28更新
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163次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 若,则( )
A.5 | B.8 | C.7 | D.6 |
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2020-09-13更新
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872次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题广东省佛山市禅城区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.2.2 组合及组合数(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)