1 . 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级1500名学生中随机抽取了40名学生作为样本，对他们一周内对《生源规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于10至60（单位：分钟）之间，现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图．为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于50分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于20分钟的学生称为“泛生涯生”．

(1)求图中a的值，并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值；
(2)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生，求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率．

2 . （1）计算：
（2）已知，求.

4 . 江门市某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：
(2)若按照分层随机抽样的方法从成绩在，的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少有2人的成绩在内的概率．

5 . 已知正整数n满足.
(1)求n；
(2)求的展开式中的系数.（用数字表示结果）

6 . (1)化简求值：；
(2)解方程：；

7 . 为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内（）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计．若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为．
(1)求的值；
(2)若一次抽取4个城市，
（i）假设抽取出的小城市的个数为，求的概率分布列；
（ii）若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率．

8 . 已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.
（1）求的展开式中的常数项；
（2）在 (1＋x)＋(1＋x)²＋(1＋x)³＋(1＋x)⁴＋…＋(1＋x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)

9 . （请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？

10 . 有个男生和个女生，从中选取人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某女生一定要担任语文科代表；
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.