组合应用题练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

部分平均分组问题

1 . 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

2024-02-21更新 | 1263次组卷 | 6卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题

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23-24高三上·重庆永川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

2 . 北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（）

A．72

B．108

C．180

D．216

2024-01-17更新 | 556次组卷 | 6卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆南岸·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

3 . 2023年4月3日，中国国民党前主席马英九一行抵达重庆抗战遗址博物馆参观，重庆抗战遗址博物馆（又称黄山官邸）地处长江南岸的南山风景区内，是重庆乃至整个西部地区对外开放的抗战文物遗址中保护最完好、规模最宏大的一处，是重庆市第一批和国家第七批重点文物保护单位.现需要把甲、乙、丙、丁4名解说员被安排到A，B，C三个不同场馆参与解说服务，每个场馆至少安排1名解说员，且甲不能安排到A场馆，则不同的分配方案种数为______（结果用数字作答）.

2023-06-13更新 | 170次组卷 | 1卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题

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22-23高二下·浙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

间接法分类分步问题

4 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位

，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）

A．10种

B．25种

C．26种

D．27种

2023-05-05更新 | 683次组卷 | 6卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题组合计数问题

5 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为

(1)证明

是卡特兰数；
(2)求

的通项公式．

2023-04-30更新 | 977次组卷 | 2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题

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22-23高二下·湖北武汉·期中

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

6 . 如图，洛书

古称龟书

，是阴阳五行术数之源

在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数

若从四个阴数和五个阳数中随机选取

个数，则选取的

个数之和为偶数的方法数为

（）

A．60

B．61

C．

5

D．

2023-04-21更新 | 427次组卷 | 2卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2023·重庆九龙坡·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题计数原理与概率统计

解题方法

部分平均分组问题

7 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（）

A．1560种

B．2160种

C．2640种

D．4140种

2023-04-14更新 | 938次组卷 | 3卷引用：重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题

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2021·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

代数中的组合计数问题计数原理与概率统计

名校

8 . 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）

A．30

B．40

C．44

D．70

2021-03-18更新 | 3150次组卷 | 10卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第二次质量检测数学试题

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20-21高二上·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用排列的意义理解分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题

9 . 我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经）、《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）

A．