1 . 用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）

2 . （每小问均须用数字作答）在中选出4个数字组成一个四位数
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)若5和6至多出现1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

3 . 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；
②，．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；
(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．

4 . 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是集合的一个“孤立元”，给定，则的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是________．

5 . 已知集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_________．

6 . 设为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，，…，满足条件：
①当时，；
②当时，.
如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.
（1）若，写出所有可能的数列；
（2）若，求数列的个数；
（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.

7 . 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为，径粗，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为

A．13

B．14

C．15

D．16

8 . 给定集合，映射满足：
①当时，；
②任取若，则有.
.则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.
表1                                                          表2

	1	2	3
	2	3	1
	1	2	3	4
		3

（1）已知表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.