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解题方法
1 . 已知
能被3整除，则
是
的（ ）
能被3整除，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
2 . 定义1 进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若
是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如
．
定义2 三角形数：形如
，即
的数叫做三角形数．
(1)若
是三角形数，试写出一个满足条件的
的值；
(2)若
是完全平方数，求的值；
(3)已知
，设数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如．定义2 三角形数：形如
，即的数叫做三角形数．(1)若
是三角形数，试写出一个满足条件的的值；(2)若
是完全平方数，求的值；(3)已知
，设数列的前项和为，证明：当时，．
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解题方法
3 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，
，
（
）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为
.若
，
，则的值可以是（ ）
，，（）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ）| A．2018 | B．2020 | C．2022 | D．2024 |
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2024-03-27更新
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1300次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
4 . 已知数列
的前项和为，满足
，函数
定义域为
，对任意
都有
，若
，则
的值为（ ）
的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有，若，则的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 记Sn为数列的前n项的和，已知
，
是公差为
的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记数列
的前n项和为Tn，试求
除以3的余数．
的前n项的和，已知，是公差为的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记数列的前n项和为Tn，试求除以3的余数．
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2023-03-25更新
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1427次组卷
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5卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题
解题方法
6 . 我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的研究．设，，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为
．下列说法正确的是（ ）
，，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B． |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ，则 |
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2022-01-03更新
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716次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）解密15 计数原理（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题16《孙子算经》（已下线）第六篇 数论 专题3 同余问题 微点3 同余问题综合训练
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解题方法
7 . 已知为满足
（ 
）能被9整除的正数的最小值，则
的展开式中，系数最大的项为（ ）
为满足（ ）能被9整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（ ）| A．第6项 | B．第7项 | C．第 项 | D．第6项和第7项 |
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2020-03-14更新
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668次组卷
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5卷引用：2016届河南新乡名校学术联盟高三高考押题四理数学试卷
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8 . 已知二进制和十进制可以相互转化，例如
，则十进制数89转化为二进制数为
.将对应的二进制数中0的个数，记为
（例如：
，
，
，则
，
，
），记
，则
__________ ．
，则十进制数89转化为二进制数为.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：，，，则，，），记，则
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解题方法
9 . 若
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）A． | B．1 | C．0 | D． |
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10 . 
（
，
）展开式中含有常数项，则的取值集合为__________ ．
（，）展开式中含有常数项，则的取值集合为
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