1 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是
，所有的锐角都是
. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第
层（有条竖直线段）第
通道（从左向右计）的不同路径数为
. 例如：
，
. 则不等式
的解集为（ ）
，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
21-22高二下·广东惠州·期中
2 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______ ．
都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是杨辉三角 | 莱布尼茨三角形 | ||
第0行 第1行 第2行 第3行 第n行 | 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 | 1
| 第0行 第1行 第2行 第3行 |
您最近一年使用：0次
2022-04-27更新
|
647次组卷
|
4卷引用：专题8 莱布尼茨
（已下线）专题8 莱布尼茨（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】广东省惠州市博罗县2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，这是数学史上的一个伟大的成就，如图所示，在“杨辉三角”中，前n行的数字总和记作
．设
，将数列
中的整数项依次组成新的数列
，设数列的前n项和记作
，则
的值为（ ）
．设，将数列中的整数项依次组成新的数列，设数列的前n项和记作，则的值为（ ）| A．6067 | B．5052 | C．3048 | D．1518 |
您最近一年使用：0次
2022-04-26更新
|
1318次组卷
|
5卷引用：安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题（已下线）专题3 杨辉三角安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块二情境7 发现数学之美（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
4 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）
都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）| A．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 |
B．第8行中间一项是 |
C． |
D． |
您最近一年使用：0次
5 . 如图，在杨辉三角形中，斜线
的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：
，记此数列的前项之和为，则
的值为__________ .
的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：，记此数列的前项之和为，则的值为
您最近一年使用：0次
6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为
，第3行的第3个数字为
，……，第
行的第3个数字为
则
（ ）
，第3行的第3个数字为，……，第行的第3个数字为则（ ）| A．165 | B．120 | C．220 | D．96 |
您最近一年使用：0次
2022-04-22更新
|
1372次组卷
|
8卷引用：专题3 杨辉三角
（已下线）专题3 杨辉三角（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省保定市唐县第二中学2022-2023学年高二实验部下学期3月月考数学试题（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下湖北）
7 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为
，则
等于( )
，则等于( )| A．144 | B．146 | C．164 | D．461 |
您最近一年使用：0次
2022-04-15更新
|
1328次组卷
|
5卷引用：专题3 杨辉三角
（已下线）专题3 杨辉三角（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.3.2 二项式系数的性质福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题
8 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，
，记作数列．若数列的前n项和为，则
=______ ．
，记作数列．若数列的前n项和为，则=
您最近一年使用：0次
2022-04-15更新
|
1227次组卷
|
4卷引用：专题3 杨辉三角
（已下线）专题3 杨辉三角（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
9 . 将三项式展开，得到下列等式：
广义杨辉三角形
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第
行共有
个数.则关于
的多项式
的展开式中，
项的系数（ ）
广义杨辉三角形
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第
行共有个数.则关于的多项式的展开式中，项的系数（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
21-22高二·全国·单元测试
10 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．如图是一个7阶的杨辉三角．给出下列四个命题：
①记第
行中从左到右的第
个数为
，则数列
的通项公式为
；
②第k行各数的和是
；
③n阶杨辉三角中共有
个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是
．
其中正确命题的序号为______ ．
①记第
行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；②第k行各数的和是
；③n阶杨辉三角中共有
个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是
．其中正确命题的序号为
您最近一年使用：0次
