杨辉三角习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2023·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

解题方法

累加法求数列通项

1 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.

；

若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列

，则关于数列

叙述正确的是（）

A．	B．
C．数列的前n项和为	D．数列的前n项和为

2023-03-13更新 | 2429次组卷 | 9卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题

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22-23高二下·山东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角二项式系数的增减性和最值

名校

2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）
杨辉三角

A．在第10行中第5个数最大

B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等

C．

D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数

2023-03-17更新 | 2077次组卷 | 13卷引用：山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．

B．在第2022行中第1011个数最大

C．记“杨辉三角”第

行的第i个数为

，则

D．第34行中第15个数与第16个数之比为

2023-03-13更新 | 1807次组卷 | 7卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

名校

4 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）

A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B．

C．第2020行的第1010个数最大

D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

2024-03-04更新 | 1698次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角二项式系数的增减性和最值二项式的系数和

名校

5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．第20行中，第10个数最大

D．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9

2023-11-10更新 | 1287次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题

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2023·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

6 . 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：

､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少

个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1318次组卷 | 5卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题

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23-24高三上·辽宁锦州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求等比数列前n项和裂项相消法求和分组（并项）法求和杨辉三角

名校

解题方法

裂项相消法分组（并项）求和法

7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第

行开始，第

行从左至右的数字之和记为

，如

，

的前

项和记为

，依次去掉每一行中所有的

构成的新数列

、

，记为

，

的前

项和记为

，则下列说法正确的有（）

A．	B．的前项和为
C．	D．

2023-11-28更新 | 1125次组卷 | 4卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角二项式的系数和求指定项的系数

名校

8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在第10行中第5个数最大

B．

C．第8行中第4个数与第5个数之比为

D．在杨辉三角中，第

行的所有数字之和为

2023-06-03更新 | 1116次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题

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22-23高二下·湖南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角二项展开式的应用

名校

9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第n行的第i个数为

，则

D．第30行中第12个数与第13个数之比为

2023-05-03更新 | 981次组卷 | 5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和杨辉三角二项展开式的应用二项式的系数和

10 . 我国南宋数学家杨辉在

年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.该表蕴含着许多的数学规律，下列结论正确的是（       ）
第0行                    1
第1行                 1     1
第2行             1     2     1
第3行          1     3     3   1
第4行       1     4     6     4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1
……                       ……

A．