杨辉三角练习题及答案-2022年江苏高中数学-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

D．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

2022-06-02更新 | 557次组卷 | 3卷引用：江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题

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2022高三·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和杨辉三角

解题方法

裂项相消法

2 . 将杨辉三角中的每一个数

都换成

，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

，令

，则

_______.

2022-05-24更新 | 1140次组卷 | 4卷引用：数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）

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21-22高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和杨辉三角

名校

3 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（）

A．13

B．14

C．78

D．91

2022-05-22更新 | 720次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

4 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数

都换成分数

，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________.

2022-05-02更新 | 921次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

5 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是

，所有的锐角都是

. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第

层（有

条竖直线段）第