名校
解题方法
1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数
（
）称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数. 已知：
，（
，
）
，
，
，求
的值；
(2)若
，
，
，求证：
；
(3)设
，求S除以2023的余数.
（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）
，，，求的值；(2)若
，，，求证：；(3)设
，求S除以2023的余数.
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2 . （1）求证：
；
（2）利用等式
可以化简：
；类比上述方法，化简下式：
.
（3）已知等差数列
的首项为
，公差为
，求证：对于任意正整数
，函数
总是关于
的一次函数.
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 在
的二项展开式中，设奇数项之和为A，偶数项之和为B．求证：
．
的二项展开式中，设奇数项之和为A，偶数项之和为B．求证：．
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 已知
，且
的二项展开式中，第二项不大于第三项．求实数x的取值范围．
，且的二项展开式中，第二项不大于第三项．求实数x的取值范围．
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 利用二项式定理证明：对于任意正整数n，
都是正整数.
都是正整数.
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6 . 已知为正整数，对于给定的函数
，定义一个次多项式
如下:
(1)当
时，求;
(2)当
时，求;
(3)当
时，求.
为正整数，对于给定的函数，定义一个次多项式如下:(1)当
时，求;(2)当
时，求;(3)当
时，求.
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7 . 已知
，设函数的表达式为
（其中）
(1)设
，
，当
时，求x的取值范围；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，当时，求x的取值范围；(2)设
，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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2023-04-13更新
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1379次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
8 . 我们称
元有序实数组
为维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：.
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22-23高二上·辽宁葫芦岛·期末
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解题方法
9 . 已知
(1)求
的值
(2)求
的值
(3)求
的值．
(1)求
的值(2)求
的值(3)求
的值．
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10 . 已知集合
，规定：若集合
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当：
，
，…，
时，与
为同一分拆，所有不同的分拆种数记为
.例如：当
，
时，集合
的所有分拆为：
，
，
，即
.
(1)求
；
(2)试用
、表示；
(3)设
，规定
，证明：当
时，
与同为奇数或者同为偶数.
，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.(1)求
；(2)试用
、表示；(3)设
，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1062次组卷
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8卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试B卷——第六章 计数原理
