解题方法
1 . 在①各项系数之和为;②常数项为;③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答问题.
在的展开式中, .
(1)求n;
(2)证明:能被6整除.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
在的展开式中, .
(1)求n;
(2)证明:能被6整除.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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2 . 已知函数().
(1)当时,用二项式定理证明能被50整除;
(2)设,,求的值.
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2023-12-30更新
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818次组卷
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8卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2023-2024学年高二上学期12月统一调研测试数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)第六章 计数原理(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题08 二项式定理(八大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(基础篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)(已下线)第六章 计数原理章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
3 . 记(且)的展开式中含x项的系数为,含项的系数为.
(1)求;
(2)若,对,3,4成立,求实数a,b,c的值;
(3)对(2)中的实数a,b,c,证明:对任意且,都成立.
(1)求;
(2)若,对,3,4成立,求实数a,b,c的值;
(3)对(2)中的实数a,b,c,证明:对任意且,都成立.
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2023-11-01更新
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206次组卷
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7卷引用:专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)
(已下线)专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)江苏省常州2018届高三上学期期末数学(理)专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题
名校
4 . 下面结论正确的是( )
A.函数的导函数. |
B.数学归纳法证明()成立时,从到左边需增加的乘积因式是. |
C.在二项式的展开式中,含项的系数是78. |
D.已知等差数列的前项和分别为,若,则. |
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解题方法
5 . 已知在的展开式中,第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为.
(1)求的值;
(2)求展开式中含的项的系数;
(3)用二项式定理证明:能被整除.
(1)求的值;
(2)求展开式中含的项的系数;
(3)用二项式定理证明:能被整除.
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6 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
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2023-07-25更新
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619次组卷
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9卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1
19-20高三上·江苏镇江·阶段练习
7 . 已知.
(1)记其展开式中常数项为,当时.求的值;
(2)证明:在的展开式中,对任意,与的系数相同.
(1)记其展开式中常数项为,当时.求的值;
(2)证明:在的展开式中,对任意,与的系数相同.
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解题方法
8 . (1)已知的展开式中第9,10,11项的二项式系数成等差数列,求展开式中的常数项.
(2)用二项式定理证明能被8整除.
(2)用二项式定理证明能被8整除.
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9 . 已知.在以下A,B,C三问中任选两问作答,若三问都分别作答,则按前两问作答计分,作答时,请在答题卷上标明所选两问的题号.
(A)求;
(B)求;
(C)设,证明:.
(A)求;
(B)求;
(C)设,证明:.
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名校
10 . 计算:
(1)已知二项式,求展开式中的第5项和求展开式中的常数项;
(2)用数学归纳法证明:.
(1)已知二项式,求展开式中的第5项和求展开式中的常数项;
(2)用数学归纳法证明:.
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