名校
1 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为
,在B处投篮的命中率为
.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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2022-08-15更新
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889次组卷
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13卷引用:北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编江西省新余市2021届高三上学期期末统考数学(理)试题(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月(总第二次)模块诊断数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)FHsx1225yl170
2 . 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设
表示测试的次数,估计
的分布列和数学期望
;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为
.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为
)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为
.试比较
的大小.(结论不要求证明)
识别结果 真实性别 | 男 | 女 | 无法识别 |
男 | 90 | 20 | 10 |
女 | 10 | 60 | 10 |
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设
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(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为
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现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为
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名校
3 . 人工智能
是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了
、
两个研究性小组,分别设计和开发不同的
软件用于识别音乐的类别:“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”.为测试
软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将
首音乐随机分配给
、
两个小组识别.每首音乐只被一个
软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,
、
两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的
;在正确识别的音乐数中,
组占
;在错误识别的音乐数中,
组占
.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
在
小组、
小组识别的歌曲中各任选
首,记
、
分别为
小组、
小组正确识别的数量,试比较
、
的大小(直接写出结果即可).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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方案一:将
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42774a918f52ac8aa8b1f5b78a676f17.png)
方案二:对同一首音乐,
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(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的
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(i)用频率估计概率,两个研究性小组的
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(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 |
|
| ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2023-05-28更新
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551次组卷
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3卷引用:北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题
名校
解题方法
4 . 某校为举办甲乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机袖样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人
(i)分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;
(ii)并依此计算这
人中恰有
人支持方案一的概率;
(2)从该校上述支持方案一的样本中,按性别分层抽样选取
人,再从这
人中任取
人进行访谈,设随机变量
表示
人中男生的人数,求
的分布列;
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
,假设该校一年级有
名男生和
名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 |
|
|
|
|
方案二 |
|
|
|
|
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(i)分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;
(ii)并依此计算这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)从该校上述支持方案一的样本中,按性别分层抽样选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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名校
解题方法
5 . 某校组织防控疫情知识竞赛活动,某班经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额,该班设计了一个游戏方案决定谁去参加,规则如下:一个袋中装有6个大小相同的小球,其中标号为i的球有i个
,2,
,甲同学从6个球中随机摸取3个球记下球的标号之和后放回,乙同学再从中摸出3个球记下其标号之和,两人中所取球的标号之和多者获胜.
(1)求甲所取球的标号之和为7的概率;
(2)求甲获胜的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916c2a2839f3941f212644a74ea06f84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2324a65e345753fdd1db2354bfb0ee4.png)
(1)求甲所取球的标号之和为7的概率;
(2)求甲获胜的概率.
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2022-07-07更新
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180次组卷
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3卷引用:北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试,测试通过可获得相应学分,每年得的总学分不低于10分,该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A、B、C、D四项,已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示,且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.
(1)若员工甲参加A、B、C三项测试,求他本年度考核合格的概率:
(2)员工甲欲从A、B,C、D中选择三项参加测试,若要使他本年度考核合格的概率不低于
,应如何选择?请求出所有满足条件的方案.
培训项目 | A | B | C | D |
学分 | 5分 | 6分 | 4分 | 8分 |
员工甲通过测试的概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)员工甲欲从A、B,C、D中选择三项参加测试,若要使他本年度考核合格的概率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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2021-09-06更新
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354次组卷
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3卷引用:北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 某市从高二年级随机选取1000名学生,统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程(前3门为理科课程,后3门为文科课程)的情况,得到如下统计表,其中“√”表示选课,“空白”表示未选.
(Ⅰ)在这1000名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修政治的概率;
(Ⅱ)在这1000名学生中,从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生,如果在这6名学生中随机选取2名,求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率;
(Ⅲ)利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多,并说明理由.
科目 方案 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ |
(Ⅱ)在这1000名学生中,从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生,如果在这6名学生中随机选取2名,求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率;
(Ⅲ)利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多,并说明理由.
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2019-07-08更新
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596次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
北京市朝阳区2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)【新教材精创】5.3.4频率与概率练习(1)-人教B版高中数学必修第二册湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第44讲 频率与概率(2)第五章 统计与概率 单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
解题方法
8 . 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(3)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(3)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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2018-03-31更新
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514次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018年高三一模数学(文)试题
解题方法
9 . 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时
,两名男生选考方案不同时
,求
的分布列及数学期望
.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时
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551次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018年高三一模数学(理)试题