名校
1 . 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
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2019-04-26更新
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1051次组卷
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4卷引用：【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试数学（理）试题
名校
2 . 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得
分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为
次的概率；
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 |
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乙类题 |
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丙类题 |
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第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为
次的概率；(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
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2023-04-10更新
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969次组卷
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3卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题
解题方法
3 . 某地区位于甲､乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为
，乙河流发生洪水的概率为
（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下种方案：方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失
元.当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失
元.方案二：修建保护围墙，建设费为
元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案三：修建保护大坝，建设费为
元，能够抵御住两河流同时发生洪水.
（1）求今年甲､乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）从花费的角度考虑，试比较哪一种方案更好，说明理由.
，乙河流发生洪水的概率为（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下种方案：方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失元.当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案二：修建保护围墙，建设费为元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案三：修建保护大坝，建设费为元，能够抵御住两河流同时发生洪水.（1）求今年甲､乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）从花费的角度考虑，试比较哪一种方案更好，说明理由.
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2021-10-09更新
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917次组卷
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4卷引用：福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷
名校
4 . 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球和2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元，求X的分布列；
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元，求X的分布列；
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
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名校
解题方法
5 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：
已知甲品牌使用
个月或
个月的概率均为
，乙品牌使用个月或
个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和
件乙品牌共
件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置
件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
品牌 | 价格（元/件） | 使用寿命（月） |
甲 |
|
|
乙 |
|
|
个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．（1）若从
件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；（2）现有两种购置方案，方案一：购置
件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
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2021-04-29更新
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2660次组卷
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6卷引用：山东省泰安市2021届高三二模数学试题
山东省泰安市2021届高三二模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
6 . 已知一种动物患某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率．
(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验．
请问：哪一种方案最合适（即化验次数的均值最小）？
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率．
(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验．
请问：哪一种方案最合适（即化验次数的均值最小）？
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2022-03-14更新
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773次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷
人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（2）
7 . 某种机器需要同时装配两个部件
才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为
；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为
（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．
（2）现有两种购置部件的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件
中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．（2）现有两种购置部件
的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
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2020-07-21更新
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592次组卷
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4卷引用：山西省运城市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题
山西省运城市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题河南省六市2021届高三第一次联考数学（理科）试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
解题方法
8 . 某地位于甲、乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.2，（假设两河流发生洪水与否互不影响），现有一台大型设备正在该地施工，为了保护设备，施工方提出以下三种方案：
方案一：运走设备需要花费5000元；
方案二：建防洪设施，需要花费2000元，但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失56000元；
方案三：不采取措施，当两条河流同时发生洪水时损失60000元，只有一条河流发生洪水时，损失10000元．
（1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）试比较哪一种方案更好，说明理由．
方案一：运走设备需要花费5000元；
方案二：建防洪设施，需要花费2000元，但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失56000元；
方案三：不采取措施，当两条河流同时发生洪水时损失60000元，只有一条河流发生洪水时，损失10000元．
（1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）试比较哪一种方案更好，说明理由．
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9 . 某地为鼓励群众参与“全民读书活动”，增加参与读书的趣味性.主办方设计这样一个小游戏：参与者抛掷一枚质地均匀的骰子（正方体，六个面上分别标注1，2，3，4，5，6六个数字）.若朝上的点数为偶数.则继续抛掷一次.若朝上的点数为奇数，则停止游戏，照这样的规则进行，最多允许抛掷3次.每位参与者只能参加一次游戏.
（1）求游戏结束时朝上点数之和为5的概率；
（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1本畅销书.方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5本不同的畅销书，否则，无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由.
（1）求游戏结束时朝上点数之和为5的概率；
（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1本畅销书.方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5本不同的畅销书，否则，无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由.
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解题方法
10 . 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：
附：
，其中
．
(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，
，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 |
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| |
高中生 | |||
合计 |
| ||
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，其中．(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
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