古典概型练习题及答案-2023年山西高中数学-特供-适中-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:

分组
频数	5	7	13	10	5

(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
(2)成绩在区间

上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

2024-04-16更新 | 515次组卷 | 6卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题

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23-24高三上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列条件概率性质的应用

名校

2 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望

；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，

，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．

．

2023-12-14更新 | 1648次组卷 | 8卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题

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21-22高一下·湖北鄂州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分

分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有

人，按年龄分成5组，其中第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这

人的平均年龄；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(2)若有甲（年龄

，乙（年龄

两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和

，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这

人中

岁所有人的年龄的方差．

2024-03-26更新 | 699次组卷 | 9卷引用：山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

解题方法

公式法求数列通项互斥事件概率的求法

4 . 设一个正三棱柱

，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面

的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立．若蚂蚁爬行

次后，仍然在上底面的概率为

．
(1)求

；
(2)求

的表达式．

2023-09-29更新 | 120次组卷 | 1卷引用：山西省运城市教育联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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22-23高二下·山西晋中·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：

参考公式：

；
参考数据：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.

	运动达标	运动不达标	总计
男生
女生
总计

(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.

2023-09-28更新 | 221次组卷 | 2卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·山西吕梁·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分组分配问题计算古典概型问题的概率

解题方法

部分平均分组问题

6 . 现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只能去一个城市，每个城市至少去一人，则小赵不去北京的概率为______．

2023-09-05更新 | 439次组卷 | 2卷引用：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在

内为信用优秀；信用积分在

内为信用良好；信用积分在

内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.

信用等级	信用极好	信用优秀	信用良好	轻微失信	信用较差
人数	25	60	65	35	15

(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.
(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.