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1 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展，现组织
、
两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；
(2)已知
，设
为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.
、两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；(2)已知
，设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.
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2 . 某运动队共有12名运动员，其中一级运动员6名，二级运动员4名，三级运动员2名．现举办奥运选拔赛，一、二、三级运动员晋级的概率分别为0.75，0.5，0.25．
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一级运动员人数最多的概率；
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率．
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一级运动员人数最多的概率；
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率．
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3 . 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
、
的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
、的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
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4 . 请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
；②展开式中第三项和第六项的二项式系数相等．已知
的展开式中，______．
(1)求展开式中所有项的系数和及含
项；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
；②展开式中第三项和第六项的二项式系数相等．已知的展开式中，______．(1)求展开式中所有项的系数和及含
项；(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
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5 . 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布
，其中
，
为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
，求随机变量的分布列.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图. (1)求
的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若我市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.附参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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6 . “新高考”后，普通高考考试科目实行“
”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）
”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）| A．B与C相互独立 | B． |
C． | D． |
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7日内更新
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1065次组卷
|
2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
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7 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在
分钟内，另一个人在
分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 |
| 200 | 0.6 |
2 |
| 300 | 0.65 |
3 |
| 200 | 0.5 |
4 |
| 150 | 0.4 |
5 |
| a | 0.3 |
6 |
| 50 | 0.3 |
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.
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8 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 |
B．经过6次试验后试验停止的概率为 |
| C．经过7次试验后试验停止的概率最大 |
D．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中有白红球各1个的概率为 |
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9 . 2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：
(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，请直接写出，，，的大小关系．
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班（人数） | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班（人数） | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，请直接写出，，，的大小关系．
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10 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
(2)若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是
，每门再选科目及格的概率都是 
，且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
(2)若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是
，每门再选科目及格的概率都是 ，且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量X的分布列和数学期望
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