名校
解题方法
1 . 敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案,关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭,现有如下调查方案:在某校某年级,被调查者在没有旁人的情况下,独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球,看过颜色后即放回,若抽到白球,则回答问题;若抽到红球,则回答问题,且罐中只有白球和红球.
问题:你的生日是否在7月1日之前?(本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为)
问题:你是否在大型考试中有过抄袭?
已知一次实际调查中,罐中放有红球30个,白球20个,调查结束后共收到1583张有效答卷,其中有389张回答“是”,如果以频率替代概率,问该校该年级学生有过抄袭的概率是( )(四舍五入精确到0.01)
问题:你的生日是否在7月1日之前?(本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为)
问题:你是否在大型考试中有过抄袭?
已知一次实际调查中,罐中放有红球30个,白球20个,调查结束后共收到1583张有效答卷,其中有389张回答“是”,如果以频率替代概率,问该校该年级学生有过抄袭的概率是( )(四舍五入精确到0.01)
A.0.06 | B.0.07 |
C.0.08 | D.0.09 |
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2022-08-26更新
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390次组卷
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2卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初,新高一学生报名踊跃,报名人数达到60人.现有两个方案确定志愿者:方案一:用抽签法随机抽取30名志愿者;方案二:将60名报名者编号,用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个,然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个,两次都被抽取到的报名者成为志愿者.
(1)采用方案一或二,分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件,求事件和事件发生的概率;
(2)若采用方案二,设报名者甲同学被抽取到的次数为,求的数学期望;
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人.若采用方案二,记两次都被抽取到的人数为,则的可取值是哪些?其中取到哪一个值的可能性最大?
(1)采用方案一或二,分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件,求事件和事件发生的概率;
(2)若采用方案二,设报名者甲同学被抽取到的次数为,求的数学期望;
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人.若采用方案二,记两次都被抽取到的人数为,则的可取值是哪些?其中取到哪一个值的可能性最大?
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3 . 2021年9月15日,安徽省举行新闻发布会,正式公布了高考综合改革方案.按照方案的要求,高考选科采用“3+1+2”的模式:“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分计入高考成绩;“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.某校对其高一学生的首选学科意向进行统计,得到如下表格:
(1)令A=“从选历史的同学中任选一人,求此人是女生”,B=“从选物理的同学中任选一人,求此人是女生”,判断随机事件A,B的概率,的大小关系;
(2)按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中,分别表示原始分区间的最低分和最高分,,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.该校某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如图所示:
①按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级A的原始分区间;
②用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90分,试计算其等级分.
科目 性别 | 物理 | 历史 | 合计 |
男 | 460 | 40 | 500 |
女 | 340 | 160 | 500 |
合计 | 800 | 200 | 1000 |
(2)按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 | [86,100] | [71,85] | [56,70] | [41,55] | [30,40] |
①按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级A的原始分区间;
②用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90分,试计算其等级分.
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2022-05-15更新
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458次组卷
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3卷引用:安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题(已下线)江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
4 . 某省新高考改革方案推行“”模式,要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均比较优异,因此决定按方案要求任意选择,则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-28更新
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735次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题
5 . 广西新高考改革方案已正式公布,根据改革方案,将采用“”的高考模式,其中,“3”为语文、数学,外语3门参加全国统一考试,选择性考试科目为政治,历史、地理、物理、化学、生物6门,由考生根据报考高校以及专业要求,结合自身实际,首先在物理和历史中选择1门,再从政治、地理、化学、生物中选择2门,形成自己的“高考选考组合”.
(1)若某学生根据方案进行随机选科,求该生恰好选到“物化生”组合的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求,随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”?
附:,.
(1)若某学生根据方案进行随机选科,求该生恰好选到“物化生”组合的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求,随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-10-21更新
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516次组卷
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3卷引用:广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学(文)试题
广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学(文)试题(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题16-20广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球,现在采取两种不同的方案取出球,具体如下:
(1)从袋中随机地取出一个球,放回后再随机地取出一个球,这样连续取4次球,求共取得红球次数的分布列;
(2)从袋中随机地将球逐个取出,每次取后不放回,直到取出两个红球为止,求取球次数的数学期望和方差.
(1)从袋中随机地取出一个球,放回后再随机地取出一个球,这样连续取4次球,求共取得红球次数的分布列;
(2)从袋中随机地将球逐个取出,每次取后不放回,直到取出两个红球为止,求取球次数的数学期望和方差.
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2022-06-22更新
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348次组卷
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2卷引用:广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 2020年某地爆发了新冠疫情,检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
(1)假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测标本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)已知A,B,C,D,E这5人是密切接触者,要将这5人分成两组,一组2人,另一组3人,分派到两个酒店隔离,求A,B两人在同一组的概率.
(1)假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测标本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)已知A,B,C,D,E这5人是密切接触者,要将这5人分成两组,一组2人,另一组3人,分派到两个酒店隔离,求A,B两人在同一组的概率.
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2022-01-18更新
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456次组卷
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4卷引用:青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题
解题方法
8 . 某体育赛事组织者招募到8名志愿者,其中3名女性,5名男性,体育馆共有三个入口,每个入口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者,每名志愿者都要被分配,则3名女志愿者被分在同一个入口的概率为___________ ,每个入口都有女志愿者的分配方案共有___________ 种.
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2022-01-09更新
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807次组卷
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3卷引用:河北省保定市2022届高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 新高考数学试题第题为多选题,多选题的评分标准:在每小题给出的、、、四个选项中,有多项符合题目要求;全部选对得分,部分选对得分,有选错或不选得分.在某次考试中,命题人对第题和第题分别设置了个和个正确选项.甲同学在考前没有做好复习,只能对这两道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学第题选了个选项,第题选了个选项,求甲同学在第和题合计得分为分的概率;
(2)考试中,甲同学准备采用以下方案完成第题和第题:
方案一:第和每道题都随机选一个选项;
方案二:第和每道题都随机选两个选项;
从得分角度考虑,请你帮甲同学选择一种更优方案.
(1)若甲同学第题选了个选项,第题选了个选项,求甲同学在第和题合计得分为分的概率;
(2)考试中,甲同学准备采用以下方案完成第题和第题:
方案一:第和每道题都随机选一个选项;
方案二:第和每道题都随机选两个选项;
从得分角度考虑,请你帮甲同学选择一种更优方案.
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解题方法
10 . 为深入挖掘中华优秀传统文化所蕴含的思想观念、人文精神和道德规范,某校开展“新六艺”教育活动,学校开设“德商”“艺商”“职商”“逆商”“文商”“速商”六门课程,要求学生通学其中两门.则每位学生不同的选课方案的种数为( ).
A.10 | B.15 | C.20 | D.30 |
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