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1 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于15的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是 ,每门再选科目及格的概率都是 ,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是 ,每门再选科目及格的概率都是 ,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
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3 . 一盒中有6个乒乓球,其中4个白色,2个黄色,从中取 2个来用,设此时盒中剩下白色乒乓球的个数为, 则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知甲口袋中装有3个红球,1个白球,乙口袋中装有2个红球,1个白球,这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋,再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、,从乙口袋中取出的球是红球为事件B,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 现有枚硬币. 对于每个,硬币是有偏向的,即向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为.
(1)将这2枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为,求的分布列及数学期望;
(2)将这枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
(1)将这2枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为,求的分布列及数学期望;
(2)将这枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
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6 . 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》,《飞驰人生2》,《第二十条》三部电影,每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”,事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”,则( )
A.四名同学看电影情况共有种 |
B.“每部电影都有人看”的情况共有72种 |
C. |
D.“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 |
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2024-05-11更新
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1293次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况,随机抽取了20名男生和20名女生,得到如下阅读时长(单位:小时)的数据:
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有人,求的分布列和数学期望.
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有人,求的分布列和数学期望.
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8 . 6件产品中有4件正品,2件次品,从中任取3件检查,则抽到2件正品的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知在8个电子元件中,有2个次品,6个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再放回,直到2个次品都找到为止,则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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10 . 如图,A,B,C,D为四个不同的区域,现有红、黄、蓝、黑4种颜色,对这四个区域进行涂色,要求相邻区域涂不同的颜色(A与C不相邻,B与D不相邻),则使用2种颜色涂色的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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