1 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（       ）

A．点P落在三棱锥内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为

D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值

3 . 在矩形中，，在边上随机取一点，若是最大边的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为（），某次检验中可测频移范围为（）至（），该高铁以运行速度（至）经过时，可测量的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；
②当时，直线与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；
④若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．③④

C．①③④

D．①②④

6 . 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为Ⅰ，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取Ⅰ，Ⅱ的概率分别记为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若任取，则直线与曲线有两个交点的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若点集，设点集.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为

A．

B．

C．

D．