解题方法
1 . 某机器生产商,对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案:
方案一:交纳延保金600元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费1500元;
方案二:交纳延保金7845元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维费元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得如表:
以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.记表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.
(1)求的分布列;
(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据,该工厂选择哪种延保方案更合算.
方案一:交纳延保金600元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费1500元;
方案二:交纳延保金7845元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维费元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得如表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
机器台数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
(1)求的分布列;
(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据,该工厂选择哪种延保方案更合算.
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2 . 为了保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2 160度以下(含2160度),执行第一档电价0.565 3元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4 200度(含4 200度),执行第二档电价0.615 3元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.865 3元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下:
以表中抽到的10户作为样本,估计全省居民的用电情况,并视频率为概率.
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户,估计抽到的这户用电量为第一阶梯的用电户的概率;
(2)若从全省居民用电户随机抽取4户,若抽到用电量为第一阶梯的有户,求的分布列与数学期望.
用户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用电量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户,估计抽到的这户用电量为第一阶梯的用电户的概率;
(2)若从全省居民用电户随机抽取4户,若抽到用电量为第一阶梯的有户,求的分布列与数学期望.
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名校
3 . 新冠疫情防控期间,为保证抗疫物资的质量,我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了把测温枪,检测其某项质量指标,得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表,如下表所示:
已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示:
(1)试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率;
(2)若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润元、元、元,且不考虑其他因素,试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.
质量指标值 | |||||
甲厂测温枪的频数 | |||||
乙厂测温枪的频数 |
质量指标值 | |||
等级 | 二级 | 一级 | 特级 |
(2)若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润元、元、元,且不考虑其他因素,试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.
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2021-04-24更新
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948次组卷
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7卷引用:全国卷地区(老高考)2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题
全国卷地区(老高考)2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题云南省2021届高三冲刺联考数学(文)试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学(文)试题2021届甘肃省天水市第一中学高三第九次模拟数学(文)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B(已下线)专题10.9 概率全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 甲、乙、丙三人,为了研究某地区高中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系,他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)从该地区大量高中男生中随机抽出位男生,他们身高(单位:)的数据绘制成如图的茎叶图.
①估计体重超过的频率,
②视频率为概率,从该地区大量高中男生中随机选出人,记这人中体重超过的人数为,求的分布列及其数学期望(用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).
身高/ | ||||||
体重/ |
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)从该地区大量高中男生中随机抽出位男生,他们身高(单位:)的数据绘制成如图的茎叶图.
①估计体重超过的频率,
②视频率为概率,从该地区大量高中男生中随机选出人,记这人中体重超过的人数为,求的分布列及其数学期望(用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).
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2021-04-07更新
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773次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(理)试题
5 . 2019年中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响,据有关权威机构公布的数字显示,从3月市场零售猪肉由原均价25元/公斤开始上涨,一直到10月最高零售均价超过70元/公斤,然后回落到一个高价区域范围内上下波动.在12月份的某一天,M市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底,随机抽样调查了100家超市了解情况,得到这些超市在当天的猪肉零售均价x的频数分布表如表:
(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元公斤的超市比例;
(2)求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01,且)
猪肉零售均价x | |||||
超市家数 | 4 | 23 | 50 | 15 | 8 |
(2)求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01,且)
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2021-06-08更新
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263次组卷
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2卷引用:全国Ⅰ卷2020届高三押题卷数学(文)试题(黑卷)
名校
解题方法
6 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了名顾客进行回访,调查结果如下表:
注:1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.
假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取人,求此人是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从、两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | |||||
回访顾客(人数) | |||||
满意度 |
假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取人,求此人是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从、两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
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2021-01-26更新
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724次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2021届高三上学期期末考试数学试题
7 . 为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,某药物研究所科研人员随机选取100只小白鼠,并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内.独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图(以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率):
(1)根据频率分布直方图,估计100只小白鼠该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)若认为小白鼠的该项医学指标值服从正态分布,且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时,则认定其体内已经产生抗体;进一步研究还发现,对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗,约有10只小白鼠又产生了抗体.这里近似为小白鼠医学指标平均值,近似为样本方差.经计算得,假设两次注射疫苗相互独立,求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率(精确到0.01).
附:参考数据与公式
,若,则①;②;③.
(1)根据频率分布直方图,估计100只小白鼠该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)若认为小白鼠的该项医学指标值服从正态分布,且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时,则认定其体内已经产生抗体;进一步研究还发现,对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗,约有10只小白鼠又产生了抗体.这里近似为小白鼠医学指标平均值,近似为样本方差.经计算得,假设两次注射疫苗相互独立,求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率(精确到0.01).
附:参考数据与公式
,若,则①;②;③.
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2021-01-23更新
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722次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题(已下线)大题专练训练49:随机变量的分布列(正态分布)-2021届高三数学二轮复习(已下线)2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷二(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)
2020高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考 成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
附:.
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-08-15更新
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156次组卷
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3卷引用:专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)
(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)内蒙古通辽市扎鲁特旗第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(文科)试题广西河池市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
9 . 某快餐连锁店,每天以每份5元的价格从总店购进早餐,然后以每份10元的价格出售,当天不能出售的早餐立即以1元的价格被总店回收进行环保处理.该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量(单位:份),整理得如表:
如果这个早餐店每天购入40份早餐,完成下列问题:
(1)写出每天获得利润y与销售早餐份数x()的函数关系式;
(2)估计每天利润不低于150元的概率;
(3)估计该快餐店每天的平均利润.
日销售量 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
频数 | 10 | 16 | 28 | 24 | 14 | 8 |
如果这个早餐店每天购入40份早餐,完成下列问题:
(1)写出每天获得利润y与销售早餐份数x()的函数关系式;
(2)估计每天利润不低于150元的概率;
(3)估计该快餐店每天的平均利润.
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2020-07-24更新
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429次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市2020届高三高考数学(文科)三模试题
辽宁省沈阳市2020届高三高考数学(文科)三模试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三高考全真模拟统一考试数学(文)试题(已下线)专题17 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期第一诊断模拟测试数学(文科)试题
解题方法
10 . 以下说法:①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;②设有一个回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位③在某项测里中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为0.1,则在内取值的概率为;④随机事件的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.其中错误的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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