解题方法
1 . 学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.
附：
，其中
.
性别 | 选择篮球 | 选择书法 |
男生 | 40 | 10 |
女生 | 25 | 25 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . “键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有15人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有___ 人.
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3 . 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
，求的分布列､数学期望和方差.
| 评价等级 |  |  |  |  |  |
| 分数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
，求的分布列､数学期望和方差.
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名校
4 . 下列命题中：
①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；
②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率；
③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；
④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件
“取出的两球均为红球”，事件
“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥而不对立；
其中正确命题的编号为_________ .
①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；
②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率；③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；
④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件
“取出的两球均为红球”，事件“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥而不对立；其中正确命题的编号为
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2023-07-18更新
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373次组卷
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4卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 某产品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本频数分布表
乙流水线样本频率分布直方图
(1)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
(2)由以上统计数据完成下面
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中）
的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.甲流水线样本频数分布表
| 产品质量（克） | 频数 |
 | 6 |
 | 8 |
 | 14 |
 | 8 |
 | 4 |
(1)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
(2)由以上统计数据完成下面
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.产品类别 | 流水线 | 合计 | |
甲流水线 | 乙流水线 | ||
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 | |||
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解题方法
6 . 飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表：
(1)分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率；
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？
附：
．
飞盘运动 | |||
喜欢 | 不喜欢 | ||
性别 | 男生 | 70 | 50 |
女生 | 35 | 45 | |
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？附：
．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
7 . 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知
社区有
的居民每周运动总时间超过5小时，
社区有
的居民每周运动总时间超过5小时，
社区有
的居民每周运动总时间超过5小时，且
三个社区的居民人数之比为
.
(1)从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且
，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.(1)从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量
（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
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2023-06-28更新
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339次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
8 . 对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：
将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；
(2)根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.
将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；
(2)根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.
年降水量 作物种类 | 偏少 | 适中 | 偏多 |
| 甲 | 8 | 12 | 8 |
| 乙 | 12 | 10 | 7 |
| 丙 | 7 | 10 | 12 |
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2023-04-20更新
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306次组卷
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6卷引用：山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）山西省晋中市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日
24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:
(1)求
的值以及这100名居民问卷评分的中位数；
(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在
内的概率.
24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: (1)求
的值以及这100名居民问卷评分的中位数；(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在
内的概率.
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2023-04-14更新
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671次组卷
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10卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题7 概率 B提升卷 （苏教版）河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
10 . 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：
从某校高三男生和女生中各随机抽取
名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到
）：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取
人，全体高三女生中随机抽取
人，设为这
人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望
；
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
| 立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
| 优秀 |  及以上 |  及以上 |
| 良好 |  ~ |  ~ |
| 及格 |  ~ |  ~ |
| 不及格 |  及以下 |  及以下 |
名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：| 男生 | | |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |
| 女生 |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  | |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取
人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；(3)从该校全体高三女生中随机抽取
人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
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