1 . 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

(2)若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

2 . 某校高一年级共有1500名学生，其中男生900名，某次大型考试后，为了解学生某学科的考试成绩（满分为150分）是否与性别有关，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为110（单位：分），方差为100．
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布，用样本估计总体，试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数（最后结果按四舍五入保留整数）；
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”，该样本中共有“学科优胜者”58人，且男生中“学科优胜者”的频率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大．
（单位：人）

	学科优胜者	非学科优胜者	合计
男
女
合计

附：，其中．
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

若，则，，．

3 . 在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
男生评分结果的频数分布表

分数区间	频数
	3
	3
	16
	38
	20

   
为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

(1)求a的值；
(2)为进一步改善食堂状况，从评分在的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取两名学生，求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.

4 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.

(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；
(2)从全校学生中随机选取人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望.

6 . 某企业为了解职工款APP和款APP的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：

	男职工		女职工
	使用	不使用	使用	不使用
款APP	72人	48人	40人	80人
款APP	60人	60人	84人	36人

假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.
（1）分别估计该企业男职工使用款APP的概率､该企业女职工使用款APP的概率；
（2）从该企业男，女职工中各随机抽取1人，记这2人中使用款APP的人数为，求的分布列及数学期望；
（3）据电商行业发布的市场分析报告显示，款APP的用户中男性占%､女性占%；款APP的用户中男性占%､女性占%.试分析该企业职工使用款APP的男､女用户占比情况和使用款APP的男､女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男､女用户占比情况更相符.

7 . 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值；
(2)从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；
(3)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了25个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：
95 88 75 82 90     94 98 65 92 100     85 90 95 77 87     70 89 93 90 84       82 83 97 73 91
根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:   

满意度评分	低于75分	75分到94分	不低于95分
满意度等级	不满意	比较满意	非常满意

(1)根据这25个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；
(2)以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.
（i）若从下半年的所有会员中随机选取2个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；
（ii）若从下半年的所有会员中随机选取3个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望．

9 . 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

	第1次	第2次	第3次	第4次
30	×	×	√	√
20	×	√	×	√
15	√	√	√	√
12	√	√	√	×
10	√	×	×	×
	×	√	×	×
	×	×	×	×

(1)从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；
(2)若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；
(3)若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.