1 . 一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：

542

548

549

551

549

550

551

555

550

557

若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（       ）

A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．0.7

2 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：

锻炼项目（早上，晚上）	（羽毛球，休息）	（休息，羽毛球）	（休息，休息）	（羽毛球，羽毛球）
甲	10天	10天	5天	5天
乙	8天	7天	5天	10天

假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率.
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.

3 . 敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题；若抽到红球，则回答问题，且罐中只有白球和红球.
问题：你的生日是否在7月1日之前？（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为）
问题：你是否在大型考试中有过抄袭？
已知一次实际调查中，罐中放有红球30个，白球20个，调查结束后共收到1583张有效答卷，其中有389张回答“是”，如果以频率替代概率，问该校该年级学生有过抄袭的概率是（       ）(四舍五入精确到0.01)

A．0.06	B．0.07
C．0.08	D．0.09

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．随机事件的频率等于概率

B．随机事件的概率

C．一个随机事件的频率是固定的

D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率

5 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．对于事件A与事件B，如果，那么

B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性

C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率

D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立

6 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：

设备类型	仅使用手机	仅使用平板	仅使用电脑	同时使用两种及两种以上设备	使用其他设备 或不使用设备
使用人数	17	16	65	32	0

假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明）

7 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

8 . 某淘宝商家想通过软件广告推荐功能吸引潜在客户.为使广告能够精准投放达到利益最大化，随机抽取了200名在本店一季度消费过的客户数据，现统计如下：

按照年龄分为年轻人（<30岁）和非年轻人(30岁及以上)，若一季度内购买超过三次及以上就记为优质客户，其中非年轻人占比，通过数据可以得到结论（       ）
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

A．为了增加优质客户的比例，应向30岁以下人群投放广告

B．有99.9%的把握认为是否为优质客户与年龄有关

C．已知一位顾客是年轻人，则他是优质客户的概率是

D．已知一位顾客仅购买一次，则他是非年轻人的概率是

9 . 某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x（单位：万元）对年销售量）（单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用和年销售量做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下：

150	525	1800	1200

根据散点图判断，发现年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）之间可以用进行回归分析．
(1)求y关于x的回归方程；
(2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．如果企业今年计划投入的营销费用为80万元，请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益．

附：①收益＝销售利润－营销费用；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

10 . 某超市有5种不同品牌的签字笔，它们的销售价格（元/支）和市场份额（指该品牌签字笔的销售量在超市同类产品中所占比例）如下：

签字笔品牌	A	B	C	D	E
销售价格	1.5	2.4	3.2	2.2	1.2
市场份额	15%	10%	30%	20%	25%

(1)从该超市销售的这5种品牌的签字笔中随机抽取1支，估计其销售价格低于2.4元的概率；
(2)将该超市销售的这5种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样，随机抽取20支签字笔进行质量检测，其中品牌A和B共抽取了多少支？若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取3支进行含油墨量检测．记X为抽到品牌B的签字笔数量，求X的分布列和数学期望．