1 . 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：

报废                             年限 车型	1年	2年	3年	4年	总计
甲款	10	30	40	20	100
乙款	15	40	35	10	100

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．

3 . 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	10	5	5	20	15	5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

4 . 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
机床甲	8	12	40	32	8
机床乙	7	18	40	29	6

(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
(2)甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？

5 . 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级， 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：
   
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.

6 . 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	4

(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

7 . 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为 ，第二小组频数为12.

（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

8 . 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K2≥kc）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
Kc	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

9 . 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
   
(1)求图中a的值，并估计日需求量的众数；
(2)某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天需求量为件（），纯利润为S元．
（ⅰ）将S表示为的函数；
（ⅱ）据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．