名校
解题方法
1 . 甲、乙两台机床同时生产一种螺钉，现随机抽取这两台机床生产的螺钉各100颗进行重量检测（单位：克），检测结果统计如下：
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的螺钉为不合格的概率；
(2)从两台机床生产的品质为合格的螺钉中，按等次采用分层抽样的方法抽取6个螺钉，从这6个中任意抽取3颗，求这3颗中至少有两颗是一等品的概率.
| 重量区间 |  |  |  |  |  |
| 甲机床 | 7 | 12 | 45 | 32 | 4 |
| 乙机床 | 3 | 18 | 45 | 28 | 6 |
| 等次 | 四等品 | 三等品 | 一等品 | 二等品 | 四等品 |
| 品质 | 不合格 | 合格 | 不合格 | ||
(2)从两台机床生产的品质为合格的螺钉中，按等次采用分层抽样的方法抽取6个螺钉，从这6个中任意抽取3颗，求这3颗中至少有两颗是一等品的概率.
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2023-11-21更新
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129次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
2 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取
人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间
，
，
，
，
，
，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；
(2)从全校学生中随机选取
人，记
表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望
.
人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；(2)从全校学生中随机选取
人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望.
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2023-09-07更新
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576次组卷
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4卷引用：四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1
解题方法
3 . 北京2022年冬奥会于2月20日胜利闭幕，广受参会运动员和世界人民好评，为了解居民对北京冬奥会了解程度，某社区居委会随机抽取600名社区居民参与问卷调查，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
(1)参与问卷调查的男性、女性居民中，得分不低于80分的频率分别是多少？
(2)将居民对北京冬奥会的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2
2列联表，并判断是否有99%的把握认为“北京冬奥会的了解程度”与“性别”有关？
附：
，
.
临界值表：
得分 |  |  |  |  |  |  |  |
男性人数 | 15 | 55 | 55 | 75 | 65 | 40 | 20 |
女性人数 | 10 | 30 | 35 | 90 | 70 | 25 | 15 |
(2)将居民对北京冬奥会的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2
2列联表，并判断是否有99%的把握认为“北京冬奥会的了解程度”与“性别”有关？不太了解 | 比较了解 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
，.临界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 环保部门随机调查了某市2022年中100天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次，整理数据得到下表（单位天）：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．
(1)估计该市2022年（365天）“空气质量好”的天数（结果四舍五入保留整数）；
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有
的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
．
锻炼人次 空气质量等级 |
|
|
|
1（优） | 6 | 10 | 25 |
2（良） | 9 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 7 | 8 | 7 |
4（中度污染) | 3 | 2 | 1 |
(1)估计该市2022年（365天）“空气质量好”的天数（结果四舍五入保留整数）；
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次 | 人次 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
．
| 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-03更新
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605次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题
名校
5 . 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3∶2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和是否有飞天宇航梦有关？
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和是否有飞天宇航梦有关？| 有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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解题方法
6 . 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：
(1)能否有
的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？
(2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于
，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由．
附：．
| 每周平均运动时长少于7小时 | 每周平均运动时长不少于7小时 | |
| 男生 | 45 | 45 |
| 女生 | 60 | 30 |
的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？(2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于
，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由．附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-04更新
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210次组卷
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3卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学（文）试题
名校
7 . 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日
24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:
(1)求
的值以及这100名居民问卷评分的中位数；
(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在
内的概率.
24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: (1)求
的值以及这100名居民问卷评分的中位数；(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在
内的概率.
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2023-04-14更新
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664次组卷
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10卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题7 概率 B提升卷 （苏教版）河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷
解题方法
8 . 2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间
的概率；
(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．
(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间
的概率；(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．
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2023-02-23更新
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723次组卷
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8卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高考新题型-概率（已下线）第10章 概率 重难点归纳总结-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》（已下线）15.2 随机事件的概率（分层练习）
名校
解题方法
9 . 为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
(3)已知
，求不能通过测试的概率．
A组 | B组 | C组 | |
疫苗有效 | 673 | x | y |
疫苗无效 | 77 | 90 | z |
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
(3)已知
，求不能通过测试的概率．
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2023-01-13更新
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407次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】（已下线）核心考点10概率(2)（已下线）第12章 概率初步（常考必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
）， 其频率分布直方图如下：
附：
(1)记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于
”，估计的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）， 其频率分布直方图如下：附：
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(1)记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，估计的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
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