名校
解题方法
1 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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名校
2 . 在信道内传输0, 1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为, 收到1的概率为.
(1)重复发送信号1三次,计算至少收到两次1的概率;
(2)依次发送1,1, 0, 判断以下两个事件:①事件A:至少收到一个正确信号; ②事件B:至少收到两个0,是否互相独立,并给出证明.
(1)重复发送信号1三次,计算至少收到两次1的概率;
(2)依次发送1,1, 0, 判断以下两个事件:①事件A:至少收到一个正确信号; ②事件B:至少收到两个0,是否互相独立,并给出证明.
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2023-11-07更新
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1110次组卷
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5卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗,现有A,B,C,D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗,号码机有A,B,C,D四个号码,每次可随机产生一个号码,后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生,张医生接种A种疫苗后,再为居民们接种,记第n位居民(不包含张医生)接种A,B,C,D四种疫苗的概率分别为.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大;
(2)证明:;
(3)张医生认为,一段时间后接种A,B,C,D四种疫苗的概率应该相差无几,请你通过计算第10位居民接种A,B,C,D四种的概率,解释张医生观点的合理性.
参考数据:
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大;
(2)证明:;
(3)张医生认为,一段时间后接种A,B,C,D四种疫苗的概率应该相差无几,请你通过计算第10位居民接种A,B,C,D四种的概率,解释张医生观点的合理性.
参考数据:
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名校
4 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2644次组卷
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7卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
5 . 设数轴上有一只兔子,从坐标开始,每秒以的概率向正方向跳一个单位,以的概率向反方向跳一个单位,记兔子第n秒时的位置为.
(1)证明:;
(2)记是表达式的最大值,证明:.
(1)证明:;
(2)记是表达式的最大值,证明:.
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名校
解题方法
6 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产,设试产该款芯片的次品率为p(0<p<1),且各个芯片的生产互不影响.
(1)试产该款芯片共有两道工序,且互不影响,其次品率依次为,.
①求p;
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰,然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一个芯片是合格品的概率.
(2)视p为概率,记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
(1)试产该款芯片共有两道工序,且互不影响,其次品率依次为,.
①求p;
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰,然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一个芯片是合格品的概率.
(2)视p为概率,记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
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2022-04-22更新
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4821次组卷
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9卷引用:江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题
江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)(已下线)考点06 导数及其应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 概率、统计、期望(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数(已下线)概 率(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)
名校
7 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系:相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期,从一个关系逐渐过渡到另一种关系,设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系,研究发现,该生物种群A、B的过渡概率如图所示,比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为,经去年统计数据分析,生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
(1)求、、;
(2)设、、表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列成等比数列.
(1)求、、;
(2)设、、表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列成等比数列.
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2022-02-08更新
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1163次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题
安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题1 概率统计与数列
名校
解题方法
8 . 某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成,每根光导纤维能正常传输信号的概率均为,且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立.已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号,这个5G传输设备才可以正常工作.记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为.
(1)用p表示;
(2)当时,证明:;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
(1)用p表示;
(2)当时,证明:;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
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9 . 有人玩掷硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事件,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋向前跳一站(从k到),若掷出反面,棋向前跳两站(从k到),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.
(1)求,,的值;
(2)求证:,其中,;
(3)求及的值.
(1)求,,的值;
(2)求证:,其中,;
(3)求及的值.
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2020-06-26更新
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1154次组卷
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4卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 一、古典概率和互斥事件的概率
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 一、古典概率和互斥事件的概率河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列