名校
1 . 在正方体
中，E，F分别为
，
的中点.取点
，C，E，F，若一条直线过其中两点，另一条直线过另外两点，则（ ）
| A．两条直线为异面直线是必然事件 |
B．两条直线互相垂直的概率为 |
| C．两条直线互相平行与互相垂直是对立事件 |
D．两条直线都与直线 垂直是不可能事件 |
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2023高三·全国·专题练习
2 . 足球是一项大众喜爱的运动．2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天．某校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
，即
．
(1)求
（直接写出结果即可）；
(2)证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
次触球者是甲的概率记为，即．(1)求
（直接写出结果即可）；(2)证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
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解题方法
3 . 某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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896次组卷
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5卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
解题方法
4 . 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考查某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据:
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为
，则下列判断错误的是（ ）
公式:
.
是否发病 | 未发病 | 发病 | 总计 |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
，则下列判断错误的是（ ）公式:
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．注射疫苗发病的动物数为10 |
B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 |
| C．有99%的把握判断注射疫苗与是否发病有关联 |
| D．有95%的把握判断注射疫苗与是否发病有关联 |
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解题方法
5 . 甲，乙两人破译一个密码，他们能破译的概率分别为
，求
(1)甲，乙两人同时破译密码的概率；
(2)甲，乙两人都不能破译密码的概率；
(3)甲，乙两人中恰有一人破译密码的概率；
(4)甲，乙两人中至多一人破译密码的概率；
(5)若要使破译密码的概率大于99%，至少需要乙这样的人多少个.
，求(1)甲，乙两人同时破译密码的概率；
(2)甲，乙两人都不能破译密码的概率；
(3)甲，乙两人中恰有一人破译密码的概率；
(4)甲，乙两人中至多一人破译密码的概率；
(5)若要使破译密码的概率大于99%，至少需要乙这样的人多少个.
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6 . 已知
为实验
的样本空间，随机事件
，则（ ）
为实验的样本空间，随机事件，则（ ）A．为必然事件，且 | B． 为不可能事件，且 |
C．若 ，则 为必然事件 | D．若 ，则不一定为不可能事件 |
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2023-05-03更新
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1121次组卷
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7卷引用：浙江省数海漫游2023届高三二模数学试题
浙江省数海漫游2023届高三二模数学试题第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（练习）（已下线）1.1~1.3随机现象，样本空间，随机事件-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）专题11 事件与概率小题（已下线）10.1.1?有限样本空间与随机事件——课后作业（提升版）
解题方法
7 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望
；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为
，记
，
．请直接写出
取得最大值时
的值．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
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2023-03-21更新
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1181次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．事件“ ”的概率为0 | B．事件“ ”为必然事件 |
C．事件“ ”与“ ”为对立事件 | D．事件“m是奇数”与“”为互斥事件 |
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2023-02-15更新
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323次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题
陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价文科数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题6-10（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 给出如下几个命题：
①若A是随机事件，则
；
②若事件 A与
是互斥事件，则A与一定是对立事件；
③若事件A与是对立事件，则A与一定是互斥事件；
④事件
中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大．
其中正确的是___________ ．（填序号）
①若A是随机事件，则
；②若事件 A与
是互斥事件，则A与一定是对立事件；③若事件A与
是对立事件，则A与一定是互斥事件；④事件
中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大．其中正确的是
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2022-10-28更新
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909次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高二学业水平测试数学练习试题（已下线）10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（分层作业）（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.2?事件的关系和运算——课后作业（巩固版）
名校
10 . 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件
“取出的两球同色”，事件
“取出的2球中至少有一个黄球”，事件
“取出的2球至少有一个白球”，事件
“取出的2球不同色”，
“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（ ）
“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-15更新
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1329次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2021－2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州第三中学2021－2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）10.1.3-10.1.4 古典概型、概率的基本性质 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（分层练习）
