名校
1 . 为研究吸烟是否与患肺癌有关,某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法调查了人,已知非吸烟者占比,吸烟者中患肺癌的有人,根据统计结果表明,吸烟者患肺癌的概率是未吸烟者患肺癌的概率的倍,则估计本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是______ .
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解题方法
2 . 目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的员工中随机抽取了100人,发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人,样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下:
交通费用(元) 交通工具 | 大于600 | ||
仅乘坐 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅乘坐 | 10人 | 14人 | 1人 |
(1)从全公司员工中随机抽取1人,估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率;
(2)从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数,求的分布列和数学期望;
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人,发现他们本月交通费用都大于600元.根据抽查结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化?请说明理由.
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23-24高二上·浙江杭州·期中
解题方法
3 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布.
(2)在第(1)题的条件下求随机变量X的期望与方差.
(3)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件).
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布.
(2)在第(1)题的条件下求随机变量X的期望与方差.
(3)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件).
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名校
4 . 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具,相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧,易拆难装,十分巧妙,每根木条上的花纹是卖点,也是手工制作的关键.某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具,各生产了100件样品,样品分为一等品、二等品、三等品,根据销售部市场调研分析,得到相关数据如下(单件成本利润率=利润÷成本):
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率,从这200件产品中随机抽取一件,求该产品是一等品的概率;
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
甲款鲁班锁玩具
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 10% | 8% | 4% |
频数 | 10 | 60 | 30 |
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 7.5% | 5.5% | 3% |
频数 | 50 | 30 | 20 |
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
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22-23高一·全国·随堂练习
5 . 根据统计,某篮球运动员在5000次投篮中,命中的次数为2348次.
(1)求这名运动员的投篮命中率;
(2)若这名运动员要想投篮命中10000次,则大概需要投篮多少次?(结果精确到100)
(3)根据提供的信息,判断“该篮球运动员投篮3次,至少能命中1次”这一说法是否正确.
(1)求这名运动员的投篮命中率;
(2)若这名运动员要想投篮命中10000次,则大概需要投篮多少次?(结果精确到100)
(3)根据提供的信息,判断“该篮球运动员投篮3次,至少能命中1次”这一说法是否正确.
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2023-10-08更新
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105次组卷
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5卷引用:习题 7-3
(已下线)习题 7-3(已下线)专题10.5 概率全章九大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——随堂检测北师大版(2019)必修第一册课本习题 习题7-310.3.1频率的稳定性练习
6 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
假设用频率估计概率,且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立.
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 | ||||||
不满意人数 |
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
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22-23高一下·福建·期末
名校
7 . 某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况,对本小区业主进行了调查,调查中问了两个问题1:你的手机尾号是不是奇数?问题2:你是否满意物业的服务?调查者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷,且有48名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为( )
A.10% | B.20% | C.35% | D.70% |
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22-23高一下·天津河东·期末
解题方法
8 . 人类的四种血型与基因类型的对应为:O型的基因类型为ii,A型的基因类型为ai或aa,B型的基因类型为bi或bb,AB型的基因类型为ab.其中a和b是显性基因,i是隐性基因.孩子分别继承父母一个基因,组成一个基因类型,则
(1)若一对夫妻的血型一个是A型,一个是AB型,分析他们子女的血型是O,A,B或AB型的概率;
(2)父母为哪种血型时,孩子的血型不可能为O型(写出结论即可)
(1)若一对夫妻的血型一个是A型,一个是AB型,分析他们子女的血型是O,A,B或AB型的概率;
(2)父母为哪种血型时,孩子的血型不可能为O型(写出结论即可)
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20-21高一·全国·课后作业
9 . 解释下列概率的含义.
(1)某厂生产产品的合格率为0.9;
(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.
(1)某厂生产产品的合格率为0.9;
(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.
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2023·浙江杭州·二模
名校
解题方法
10 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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9823次组卷
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20卷引用:概 率
(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3